Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел

Просто о модуле, чтобы не путаться

Что такое модуль?
Модуль числа – это его расстояние от нуля на числовой прямой. Знак «+» или «–» показывает направление (вправо или влево), а модуль – это количество шагов без учёта направления.
Пример:

• Модуль числа 5 равен 5 (записывают |5| = 5).
• Модуль числа –5 тоже равен 5 (|–5| = 5).

То есть модуль всегда положительный или ноль. Он показывает «вес» числа, а знак – только его «цвет» (плюс или минус).

рис 4.16, с.15, учебник (часть 2) Н.Я. Виленкина "Математика 6 класс"

1. Сложение чисел с одинаковыми знаками

Правило: складываем их модули и ставим общий знак.

• (+3) + (+5) = +(3 + 5) = +8
• (-4) + (-6) = –(4 + 6) = –10

2. Сложение чисел с разными знаками

Правило: из большего модуля вычитаем меньший и ставим знак того числа, у которого модуль больше.

• (+7) + (–3) → модули 7 и 3. Больший 7, меньший 3. 7 – 3 = 4. Знак ставим от числа с большим модулем – это +7, значит ответ +4.
• (-8) + (+5) → модули 8 и 5. 8 – 5 = 3. Больший модуль у –8, значит ставим минус: –3.

Секрет: просто сравните, какое число «тяжелее» – тот знак и побеждает.

3. Вычитание – это сложение с противоположным числом

Чтобы не путаться, замените вычитание на сложение:

a−b=a+(−b)a−b=a+(−b)

То есть вычесть число – значит прибавить к нему противоположное по знаку.

Примеры:

• 7 – 12 = 7 + (–12) – теперь складываем разные знаки. Модули 12 и 7, 12 – 7 = 5, знак от –12 → –5.
• –5 – (–3) = –5 + (+3) – складываем разные знаки. 5 – 3 = 2, знак от –5 → –2.
• –5 – (+2) = –5 + (–2) – теперь знаки одинаковые (оба минус), складываем модули 5+2=7, ставим минус → –7.

4. Главные ловушки

• Не путайте знак числа и знак операции. В выражении –5 – (–3) первая «–» – это знак числа, вторая «–» – операция вычитания. Лучше сразу заменяйте вычитание на сложение.
• Модуль – это не само число со знаком, а его расстояние нуля. Когда вы складываете 7 и –3, вы не складываете «семь минус три», а сравниваете их расстояния от нуля.
• Всегда проверяйте ответ на числовой прямой: положительные числа – вправо, отрицательные – влево.

Пробуйте самостоятельно:

№ 59, с. 17, "Сборник задач по математике 6 класс", В.Г. Гамбарин и И.И. Зубарева

Прочитать про Умножение и деление положительных и отрицательных чисел