1. Как логика связана с кругами?
Для начала разберемся с тем, что вообще принято называть логикой? Обычно, этим словом называют способность сопоставлять факты, анализировать информацию и делать выводы. Простой пример для понимания: попробуйте исключить лишнее слово.
Фонарь, лампа, солнце, свеча.
Если вы ответили «солнце», то вы абсолютно правы! Решение этой задачки является отличным примером использования логики.
Сегодня же мы разберем один из самых основных и простых инструментов этой логики — круги Эйлера. Здесь не будет непонятных формул, только примеры, которые помогут разобраться в вопросе любому ученику!
2. Что такое множество?
Прежде чем рисовать круги, давайте разберемся с понятием множества.
Множество — это просто группа предметов или понятий, у которых есть общий признак. Сами эти предметы называются элементами множества.
Давайте приведем примеры, чтобы стало понятнее:
- Множество домашних животных: кошка, собака, хомяк.
- Множество четных чисел: 2, 4, 6, 8 и так далее.
- Множество предметов в рюкзаке: пенал, тетрадь, учебник по математике.
Самое важное, что элемент либо входит в множество, потому что обладает общим признаком, либо нет. Частично находиться в множестве невозможно.
3. Круги Эйлера.
Название кругов произошло от имени великого математика, жившего в XVIII веке, его звали Леонард Эйлер. Он придумал гениальную вещь: чтобы решать сложные логические задачи и не ломать голову, множества можно рисовать на бумаге в виде обычных кругов.
Если один предмет входит в группу, мы «кладем» его внутрь круга. Если не входит — оставляем снаружи.
Давайте посмотрим, как это будет выглядеть на нашем примере с домашними животными:
Так, например, кошка, собака и хомяк входят в множество, потому что находятся внутри круга. Одеяло же лежит за его пределами, т.к. не является домашним животным.
Когда саму суть на примере одного множества мы поняли, можем двигаться дальше и смотреть, как могут взаимодействовать друг с другом несколько различных множеств!
Итак, есть три основных варианта:
1. Один круг внутри другого (подмножество). Например, большой круг — это «Все птицы», а маленький круг внутри него — «Пингвины». Каждый пингвин — это птица, но не каждая птица — пингвин.
2. Круги не связаны (непересекающиеся множества). Например, круг «Породы кошек» и круг «Виды деревьев». У них нет ничего общего, они рисуются отдельно друг от друга.
3. Круги пересекаются. Это самый интересный случай, о котором мы поговорим прямо сейчас.
4. Две главные операции: «И» против «ИЛИ»
В математической логике есть две важнейшие операции, которые легко понять с помощью кругов Эйлера.
Пересечение множеств (Логическое «И»)
Представьте два круга. Первый — это одноклассники, которые любят играть футбол. Второй — ребята, которые занимаются программированием.
Если мы хотим найти тех учеников, которые и играют в футбол, и программируют, нам нужно посмотреть на место, где эти круги накладываются друг на друга.
Эта общая область называется пересечением. В логике она обозначает союз И. Сюда попадают только те элементы, которые подходят для обоих множеств одновременно.
Объединение множеств (Логическое «ИЛИ»)
А теперь представьте, что учитель собирает команду для школьного праздника. Ему подойдут те, кто поет песни, или те, кто пишет стихи.
Вся эта закрашенная область называется объединением. В логике она отвечает за союз ИЛИ. Сюда подходят вообще все ребята из обоих кругов.
5. Где это пригодится в реальной жизни?
Круги Эйлера используются очень часто, даже в тех же играх:
Когда в игре генерируется случайный предмет, код проверяет условия. Например: вещь должна быть [Редкая] И [Огненная]. Смотрим на пересечение множеств редких и огненных предметов и берем нашу вещь оттуда!
Круги Эйлера помогают не только в математике и программировании. Умение работать с множествами, сравнивать признаки и анализировать условия пригодится и при подготовке к экзаменам. Например, в первом задании ЕГЭ по химии ученику необходимо учитывать сразу несколько характеристик элемента: строение атома, количество электронов и положение в Периодической системе. Подробнее об этом читайте в статье «С чего начинается ЕГЭ по химии? Всё про задание №1».
6. Заключение
Логика — это наука, которая помогает распутывать самые сложные задачи, программировать приложения и быстро принимать решения. Круги Эйлера, как часть логики, позволяют увидеть сам процесс и разобраться во всем на простых примерах.