1. Модель расширения пространства Вселенной
Пусть в настоящее время (когда возраст Вселенной 13,8 млрд лет) параметр Хаббла (Н) равен следующему: Н = 73 км/с/Мпк, что надо понимать, например, так: две далекие от нас галактики, разделённые между собой расстоянием в 1 мегапарсек (Мпк), удаляются друг от друга со скоростью 73 км/c. Выразим параметр Хаббла в планковских величинах: Н ≈ 0,000246 Lp/Tp/10^57 Lp, то есть две точки расширяющегося пространства, разделенные между собой расстоянием 10^57 планковских длин (Lp), удаляются друг от друга со скоростью 0,000246 Lp/Tp (где Тр – это планковское время, то есть время, за которое фотон света пролетает планковскую длину Lp). И далее мы переходим к заявленной модели автора, а для непосвященных в тему читателей полезно начать с раздела 3 (а уже потом вернуться к разделу 1).
Итак, мы принимаем следующую наипростейшую числовую модель дискретного пространства-времени. Пусть в натуральном ряде (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, …) каждое простое число (Р = 2, 3, 5, 7, 11, 13, … ─ все они имеют только два делителя: 1 и само Р) определяет поток времени, то есть у простых чисел их порядковые номера (K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, …) – это счётчик планковских времен. При этом из теории чисел («красивый» раздел высшей математики) известно, что на отрезке [1; P] находится примерно такое количество (K) простых чисел:
K ~ P/lnP, (1)
где знак тильды (~) говорит об асимптотическом равенстве (либо о равенстве порядков).
Чтобы любой возраст Вселенной (Т) перевести в количество (K) планковских времён надо воспользоваться такой формулой:
K ≈ Т∙(5,84∙10^50), (2)
где Т – это время, выраженное в годах (от момента рождения Вселенной). Например, при Т ≈ 1 год по формуле (2) мы получаем K ≈ 5,84∙10^50 планковских времен, а при Т ≈ 13,8∙10^9 лет (13,8 млрд лет – это наше «сегодня») мы получаем K ≈ 8,06∙10^60 планковских времен.
Из формулы (1) легко получить обратную формулу:
P ~ K∙lnK, (3)
то есть, зная порядковый номер (K) простого числа (в ряде всех простых), по формуле (3) мы всегда можем найти примерную величину K-го простого числа Р. Например, при K ≈ 8,06∙10^60 (в наше «сегодня») по формуле (3) мы получаем Р ~ 1,13∙10^63 – это и есть радиус Вселенной (от момента её рождения), выраженный в планковских длинах, которые, по мере роста K, вообще говоря, расширяются (по закону логарифма, см. чуть ниже формулу 4). То есть в наше «сегодня» количество планковских длин (которые помещаются в радиусе Вселенной) также равно K ≈ 8,06∙10^60 (как и количество планковских времен в возрасте Вселенной).
Используя формулу (3) нетрудно прийти к ключевому для нас выводу: по мере роста K (счётчика планковских времени), на числовой оси расстояние (R) между соседними простыми числами (то есть с номерами K и K + 1), вообще говоря, растет по такой формуле:
R ~ 1 + lnK, причем R = V, (4)
то есть указанное теоретическое расстояние (R) – это и есть скорость расширения (V) ряда простых чисел за K-ое планковское время [формула (4) – это первая производная формулы (3)]. Однако выражение «вообще говоря» в математике означает, что бывают случаи, когда это не так, а в данном случае реальное расстояние между соседними простыми числами флуктуирует (совершает псевдослучайные колебания), о чём подробней говорится в разделе 2. При этом, по мере роста параметра K, между соседними простыми числами (т.е. внутри планковской длины), вообще говоря, растет количество составных чисел (все они в каноническом виде составляются из простых чисел), то есть в нашей модели планковская длина не является квантом (неделимым «зерном») пространства (а вот планковское время является квантом времени).
С учетом вышесказанного, далее мы будем рассуждать следующим образом. Пусть наблюдатель находится в любой точке K (когда прошло K планковских времен от рождения Вселенной, когда радиус Вселенной равен K планковских длин). Согласно формуле (4) в точке K имеем скорость V ~ 1 + lnK (причем для наблюдателя указанная точка K – это и есть центр Вселенной, поскольку Вселенная изначально расширялась из одной точки). При этом вторая точка K + С (то есть находящаяся от наблюдателя на расстоянии С планковских длин), очевидно, имеет скорость 1 + ln(K + С). Поэтому вторая точка (K + C) относительно наблюдателя будет иметь такую скорость: Vc = [1 + ln(K + C)] ─ (1 + lnK) = ln(K + C) ─ lnK, и эта скорость, в силу свойства логарифмов, сводится к такой формуле:
Vc ~ ln(1 + С/K), (5)
а если С << K, то есть С существенно меньше K, то мы получаем Vc ~ С/K (6).
В части применения (работы) формул (5) и (6) рассмотрим такие примеры:
1). При Т ≈ 1/(5,84∙10^50) лет имеем K = 1 (одна планковская длина), а при Т ≈ 1 712 329 лет наблюдатель исследует Вселенную на расстоянии С ≈ 10^57 вокруг себя (данное С ─ это расстояние в 1 мегапарсек, выраженное в планковских длинах, см. начало статьи). При этом по формуле (5) получаем: Vс ~ lnC ~ 131.
2). При Т ≈ 6 951 060 000 лет (что почти в 2 раза меньше нашего «сегодня») имеем K ≈ 4,059∙10^60 планковских длин и берём С ≈ 10^57 планковских длин (повторяю, что С – это расстояние в 1 мегапарсек). То есть наблюдатель как бы смотрит на две очень далекие галактики (отстоящие от нас на расстоянии порядка 4,00∙10^60) и разделенные между собой расстоянием в 1 мегапарсек, которые удаляются друг от друга со скоростью Vс ~ 0,000246 (то есть 73 км/c, см. начало), что в 1057814 раз (на 6 порядков) меньше, чем Vc в примере 1).
3). При Т ≈ 13,8∙10^9 лет (в наше «сегодня») имеем K ≈ 8,06∙10^60 планковских длин и С ≈ 10^57, то есть мы как бы смотрим на галактику, отстоящую от нас на расстоянии «всего лишь» в 1 мегапарсек (выраженном в планковских длинах). При этом получаем, что указанная галактика удаляется от нас со скоростью Vс ~ 0,000124, что почти в 2 раза меньше, чем Vc в примере 2).
4). При Т ≥ 10^7 лет (K ≥ 5,84∙10^57 планковских времен) и С ≈ 10^57 (планковских длин) работу формулы (6) можно свести к простейшей формуле:
Vс ≈ 1712329/T, (7)
где Т – это возраст Вселенной (в годах), когда гипотетический наблюдатель проводит измерения Vc (в планковских единицах: Lp/Tp) ─ скорости удаления галактики, расположенной от наблюдателя на расстоянии 1 мегапарсек. Таким образом, формула (7) ясно говорит нам, что указанная скорость (Vc) убывает обратно пропорционально возрасту Вселенной (Т), то есть в будущем наблюдатель, глядя на ту же галактику, обнаружит, что скорость её удаления уменьшилась.
5). На ПК нетрудно убедиться также в следующем. Если при 10^7 ≤ T ≤ 10^20 лет и С ≈ 10^57 планковских длин мы будем увеличивать Т шагом даже всего лишь в 1 год, то скорость Vc будет также уменьшаться на каждом шаге. Поэтому ускорение (Ас ─ скорость уменьшения скорости Vc) будет всегда со знаком «минус», а модуль Ас будет уменьшаться (устремляясь к нулю снизу). Иначе говоря, по мере роста Т, указанное ускорение Ас устремляется к нулю (снизу) и можно утверждать, что в рассмотренной выше модели расширение Вселенной замедляется.
2. «Тонкости» в части реального ускорения ряда простых чисел
Реальное расстояние (R) между соседними простыми числами флуктуирует (совершает псевдослучайные колебания) от Rmin = 2 (у всех так называемых простых чисел-близнецов) до максимально возможного значения (Rmax), которое, например, можно выразить такой формулой (для Р > 23, согласно гипотезе Фирузбахт):
Rmax ~ (lnP)^2 – lnP – 1. (2.1)
В принятой нами модели (см. раздел 1) параметр R является одновременно и скоростью (V) расширения ряда простых чисел, так как между K-ым и (K+1)-ым простым числом всегда (при любом K = 1, 2, 3, 4, …) проходит K-ый квант времени (K-ое планковское время). При этом можно легко «справиться» с указанной флуктуацией скоростей: сложить все первые K скоростей, получить их сумму (ƩV), а потом найти среднюю скорость (Vcp):
Vcp = ƩV/K. (2.2)
При этом на ПК нетрудно убедиться, что график полученной Vcp практически совпадает с графиком функции V ~ 1 + lnK, которую мы исследовали в разделе 1 (это первая производная от функции R ~ K∙lnK).
Поэтому можно смело утверждать, что ускорение (А ─ скорость уменьшения скорости V) ряда простых чисел, вообще говоря, убывает по такой формуле (это вторая производная от функции R ~ K∙lnK):
А ~ 1/K. (2.3)
Однако при любом K реальное K-ое ускорение (Аp) можно находить и через реальные скорости: Аp = V2 ─ V1, где V1 – это реальная K-я скорость [то есть разность между (K + 1)-ым и K-ым простыми числами], а V2 – это реальная (K + 1)-я скорость [то есть разность между (K + 2)-ым и (K +1)-ым простыми числами]. При этом, например, для первых K = 120000 простых чисел (Р) мы получим следующую удивительную картину: у 48,12 % простых чисел Aр < 0 (реальное ускорение меньше нуля); у 48,15 % простых чисел Aр > 0 (реальное ускорение больше нуля); у 3,73 % простых чисел Aр = 0. То есть вероятность встретить отрицательное реальное ускорение (Aр < 0) оказалась даже чуть больше, чем у положительного реального ускорения. Любопытно, что этим мир простых чисел как бы «подкрепляет» причины дискуссий ученых в части ускорения-замедления расширения Вселенной.
3. Дискуссия в науке о расширении Вселенной
Вопрос о том, ускоряется или замедляется расширение Вселенной, остаётся предметом активных научных дискуссий. Открытие ускоренного расширения в 1998 году стало результатом наблюдений за сверхновыми типа Ia, которые используются как «стандартные свечи» для измерения космических расстояний. За это открытие трое ученых получили Нобелевскую премию по физике в 2011 году. И вплоть до 2020-х годов доминировала модель, согласно которой расширение Вселенной ускоряется под действием тёмной энергии — гипотетической формы энергии с отрицательным давлением. Согласно стандартной космологической модели (ΛCDM), Вселенная примерно на 70% состоит из тёмной энергии, которая действует как антигравитация, расталкивая галактики. Это приводит к ускоренному расширению. Модель предполагает, что тёмная энергия — космологическая постоянная, то есть её сила не меняется со временем. По общепринятым представлениям, ускоряющееся расширение началось примерно 5 миллиардов лет назад. До этого расширение замедлялось из-за гравитационного притяжения видимой и тёмной материи.
Однако в последние годы появились исследования, ставящие под сомнение эту картину и указывающие на возможное замедление расширения. Так в 2025 году группа учёных из Южной Кореи обнаружила, что прежние расчёты, указывавшие на ускоренное расширение Вселенной, оказались некорректными. По новым данным, расширение Вселенной начало замедляться около 1,5 миллиарда лет назад. Более того, есть вероятность, что в будущем гравитация может взять верх, и Вселенная начнёт сжиматься («Большой хлопок»). Некоторые исследователи предполагают, что тёмная энергия может не быть постоянной, а меняться со временем, ослабевая. Это могло бы объяснить замедление расширения.
Ещё одна сложность связана с расхождением в оценках скорости расширения Вселенной (постоянной Хаббла), полученных разными методами. Эти методы дают существенно разные результаты: локальные измерения указывают на более высокую скорость расширения (около 73 км/с на мегапарсек), чем предсказания, основанные на ранней Вселенной (около 67 км/с на мегапарсек). Это расхождение называют «напряжением Хаббла».
Таким образом, на данный момент нет однозначного ответа на вопрос о том, ускоряется или замедляется расширение Вселенной.
Ускорение расширения Вселенной — это величина, характеризующая изменение скорости расширения пространства с течением времени. Прямое измерение ускорения расширения — сложная задача, так как оно проявляется на космологических масштабах и требует длительных наблюдений за объектами на больших расстояниях. Косвенные методы не дают прямого значения ускорения в привычных единицах измерения (например, м/с²).
Вместо этого в космологии используют параметр Хаббла, который описывает скорость расширения Вселенной в современную эпоху. Он измеряется в км/с на мегапарсек (км/с/Мпк) и показывает, насколько быстро (с какой скоростью) удаляются друг от друга галактики, разделённые расстоянием в 1 Мпк. Современное значение параметра Хаббла оценивается в диапазоне 67–73 км/с/Мпк в зависимости от метода измерения. Это может указывать на неполноту современной космологической модели или систематические ошибки в измерениях.
Ускорение расширения можно связать с второй производной масштабного фактора Вселенной по времени. Прямые измерения ускорения пока не дали однозначных результатов из-за малой величины предполагаемого ускорения и технических ограничений.
Таким образом, хотя концепция ускоренного расширения Вселенной хорошо подтверждается косвенными данными, точное количественное значение ускорения в привычных единицах измерения остаётся предметом активных исследований и дискуссий в космологии.
21.06.2026, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2026