Здравствуйте, дорогие подписчики и гости канала.
Немного с опозданием, но решила обсудить с вами прошедший ЕГЭ по математике.
По первой части не удивилась, она как обычно взята из ФИПИ.
Используемый источник: Школково, но я смотрела и другие источники.
1. Вписанная и описанная окружность.
Вот такое:
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен61◦, угол CAD равен37◦.Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
или такое:
В четырёхугольник ABCD вписана окружность, AB=18, CD=12. Найдите периметр четырёхугольника ABCD.
или такое:
В четырёхугольник ABCD, периметр которого равен 30, вписана окружность. Известно, что AB=9. Найдите длину стороны CD.
2. Векторы. Посчитать длину. Пожалуй одно из самых легких заданий
На координатной плоскости изображены векторы a и b, координатами которых являются целые числа. Найдите длину вектора a+ b
или такое:
Даны векторы a(1;5)и b(5;−1).Найдитедлинувектора5a+ b.
3. Объём и площадь боковой поверхности призмы
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы равна 36. Найдите площадь боковой поверхности исходной призмы
Или такое:
Через среднюю линию основания треугольной призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите объём этой призмы, если объём отсечённой треугольной призмы равен 15.
4. Вероятность. Вообще молчу, легенькая такая. На классическую формулу.
В сборнике билетов по математике всего 75 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме «Логарифмы».
Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопрос по теме «Логарифмы».
5. Вторая вероятность. В этом году не сложнее первой
Стрелок стреляет по одному разу в каждую из четырёх мишеней. Вероятность попадания в мишень при каждом отдельном выстреле равна 0,8.
Найдите вероятность того, что стрелок попадёт в три первые мишени и не попадёт в последнюю.
или такое
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка не исправна, равна 0,1. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,97. Вероятность того, что система по ошибке забракует неисправную равна 0,07.
Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
6.Простейшие уравнения даже без подвохов
или такое:
7. Синус двойного угла
Найдите значение выражения
8. Легкое стандартное
На рисунке изображён график функции y=f(x).На оси абсцисс отмечены точки −2, −1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку
9. С логарифмами. Логарифмы вернулись)
10. обычная текстовая на движение
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 72км. На следующий день он отправился обратно со скоростью, на 3км/ч большей прежней. По дороге он сделал остановку на 2часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько и на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из В в А. Ответ дайте в км/ч
11. Графики. Проще чем в прошлом году
12. Производная степенной функции
Вторая часть, необычно, но неочень сложно
13. Честно проще чем обычно. Достаточно вспомнить, а нет, даже посмотреть в КИМе формулу. А дальше пример простенький.
14. Стандартная задача по стереометрии. Решайте ее, не пожалеете.
Лично я долго решала второй пункт только потому, что решала векторами, без векторов быстрее, пункт буквально 2-3 строчки
В правильном тетраэдре ABCD все рёбра равны 10. На рёбрах AB и AD
отмечены точки M и K соответственно так, чтоAM = AK = 4.
а) Докажите, что плоскость CMK делит тетраэдр ABCD на два многогранника,
объёмы которых относятся как 21: 4.
б) Найдите косинус угла между плоскостями CMK и CBD
15. Немного необычное ОДЗ, если решать через него. Но в целом не думаю, что кого-то затруднит.
или такое:
16. Ну немного необычное задание, но опять же если порешать старые года, то точно найдете
В июле 2028 года планируется взять в банке кредит на три года в размере
16 млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый январь долг увеличивается на r% по сравнению с концом
предыдущего года;
–с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;– в июле 2029 и 2030 годов долг должен быть на 30% меньше долга на июль предыдущего года;
– к июлю 2031 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита будет
равна 21256 тыс. рублей. Найдите r
17. Тоже несложная геометрия со знакомой конструкцией. Не удивили
Окружность с центром O касается боковых сторон AB и BC равнобедренного треугольника ABC, а также его высоты CH.
а)Докажите, что ∠AOC=90◦.
б)Найдите площадь треугольника ABC, если BO=7, AC=10.
18. Параметры, можно решить графически, то что я люблю)
решала как квадратное уравнение, но находила не х, а переменную а. Ну, а дальше строила график, красивое решение.
19. Спасибо, в этот раз дали легкую.
На столе лежит N монет по 2 рубля и 1200−N по 5рублей. N может принимать значения от 1 до 1199. Известно, что если взять любые 500 монет, то их сумма будет составлять не меньше четверти от общей суммы.
а)Может ли N равняться 400?
б)Может ли N равняться 600?
в)СколькоразличныхзначенийможетприниматьN?
или такую
На столе лежит стопка из красных и синих карт, на каждой из которых написано целое число, большее −36. При этом числа на картах одного цвета различны. Числа на всех синих картах делятся на 3, а на всех красных – на 2.
Известно, что самое большое число на красной карте равно удвоенному количеству синих карт, а самое большое число на синей карте равно количеству красных карт.
а)Может ли количество синих карт быть равным1?
б)Может ли количество синих карт быть равным 50?
в)Какое наибольшее количество синих карт может быть на столе?
Резюме:
Ну, если честно я ожидала немного посложнее. Необычные задания были, но те, кто хорошо готовится, я думаю смог их решить, а насколько хорошо скоро увидим.
Спасибо, что прочитали, по возможности буду выкладывать решение второй части
P.S. В понедельник выйдет разбор одной 16 задачи. За лето постараюсь обновить материалы, которые будут доступны ВКонтакте и в максе.