Свои первые шаги в хоккее Александр Никишин делал в родном Орле: до 12 лет он играл в местной секции в «Ледовой арене». В 17 лет он заключил контракт с московским «Спартаком», где через пару лет сумел полноценно закрепиться в основном составе. В 2022 году он перешёл в петербургский СКА, став одним из лучших защитников лиги и завоевав серебряную медаль на Олимпийских играх в Пекине.
За время своего первого сезона 2025-2026 в Национальной Хоккейной Лиге защитник «Каролина Харрикейнз» Александр Никишин провёл 81 матч в регулярном чемпионате и заработал 33 очка (11 голов и 22 передачи). В 6-м матче серии «Каролина» сразилась с «Вегасом». Со счётом 3:0 в матче и 4:2 в серии «Каролина» взяла Кубок Стэнли. Об этом сообщает Администрация города Орла.