Классика
Начнем с самой известной классической задачи про волка, козу и капусту.
Крестьянин должен переправить через реку волка, козу и капусту на лодке, вмещающей только его самого и один предмет или животное. Главная сложность в том, что если оставить без присмотра волка с козой, волк съест козу, а если оставить козу с капустой — коза съест капусту. В присутствии же самого крестьянина никто никого не ест. Нужно найти правильную последовательность действий для безопасной переправы.
Решение
Последовательность шагов:
- Перевезти козу на другой берег и оставить её там.
- Вернуться и взять капусту (или волка) и перевезти их на другой берег.
- Вернуться с козой — козу нужно забрать обратно, так как оставить её с капустой или волком нельзя.
- Оставить на первом берегу козу, а на другой взять волка и перевезти его.
- Вернуться и забрать козу — все трое оказываются на другом берегу.
Подобные задачи (посложнее) нередко встречаются на математических олимпиадах. Вот пример (малый мехмат, 5 класс)..
Условие. Двое мальчиков катались на лодке. К берегу подошел отряд солдат. Лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или двое мальчиков. Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как?
Решение задачи основано на последовательной переправе с возвращением лодки. Мальчики выступают «перевозчиками», постоянно возвращая лодку. С каждым мальчиком переправляется только один солдат.
Алгоритм решения.
- Двое мальчиков переправляются на другой берег (лодка пуста на исходном берегу).
- Один мальчик остаётся, а второй возвращается с лодкой к солдатам.
- Один солдат переправляется на противоположный берег (теперь там 1 мальчик + 1 солдат).
- Мальчик, оставшийся на том берегу, возвращается с лодкой обратно к солдатам.
- Снова двое мальчиков переправляются на противоположный берег (теперь там 2 мальчика + 1 солдат).
- Один мальчик остаётся, второй возвращается с лодкой.
- Ещё один солдат переправляется (теперь там 2 мальчика + 2 солдата).
- Процесс повторяется, пока все солдаты не окажутся на другом берегу.
Решаем самостоятельно. Крестьянин с двумя волками, собакой, козой и мешком капусты подошел к реке. Ему надо переправиться на другой берег, однако лодка трехместная, каждое место занимает человек, животное или мешок капусты. Нельзя оставлять без присмотра волка с козой или собакой, собаку – с козой, а козу – с капустой. Как крестьянину переправиться без потерь? Решение можно привести в комментариях.
Не классика
Имеется ряд задач на разъезды поездов, пароходов, машин и т.д. Решается по аналогичным сценариям. Вот пример.
Условие. По длинному узкому каналу один за другим идут три парохода. Навстречу им тоже идут три парохода. Канал такой узкий, что два парохода в нем разъехаться не могут, но в канале есть залив, где может поместиться один пароход. Могут ли пароходы разъехаться?
Решение.
- Два парохода из первой группы (назовём их Б и В) отходят назад (вправо) по каналу.
- Первый пароход из первой группы (назовём его А) заходит в залив.
- Все три парохода из второй группы (Г, Д, Е) проплывают мимо залива.
- Пароход А выходит из залива и продолжает путь (влево).
- Пароходы Г, Д и Е отходят назад (влево) на прежнее место.
- С пароходом Б повторяется то же самое, что делалось с А (он заходит в залив, остальные проплывают мимо, затем выходит и продолжает путь).
- Таким же образом проходит по каналу и пароход В.
В итоге все шесть пароходов разъезжаются и продолжают движение в прежних направлениях.
Подобного рода задачи можно найти в интернет в достаточном количестве. Для успешного их решения нужно определять узкое место и способ его преодоления.
Подписывайтесь, чтобы ничего не пропустить. Здесь интересно!