Киноактер комического амплуа, которого все мы помним по роли Бывалого, лидера знаменитой гайдаевской кино троицы Трус, Балбес, Бывалый. Родился в Москве. Когда началась Великая Отечественная война, четырнадцатилетним подростком пошёл работать на завод «Фрезер» токарем. В 1943 году он написал письмо лично товарищу Сталину, в котором просил посодействовать его зачислению в театральное училище, поскольку «он хочет стать самым лучшим Советским актером». Вскоре на имя Евгения Моргунова пришло приглашение на занятия в студию при театре Таирова.
Проучившись там год, Моргунов переводится во ВГИК в мастерскую Сергея Герасимова. В 1948 году вместе с другими сокурсниками снимается в фильме своего наставника «Молодая гвардия», где ему досталась роль Евгения Стаховича, предателя, выдавшего немцам юных подпольщиков. Как и остальные молодые актеры, снявшиеся в фильме Герасимова, Моргунов сразу же стал очень известен, однако это была отнюдь не та слава, о которой мечтал молодой актер. Ему буквально не