Элементарное арифметическое преобразование.⁠

Требуется решить пример: "2•12 : 4! =?" Здесь "4!" - это факториал числа "4".

Поскольку: 4! = 1•2•3•4 =24; Тогда решаем пример, как и положено: слева, направо, получим:

2•12 : 4! =24 : 4! = 24 : 24 =1; -верное решение!

Но поскольку: 4! = 1•2•3•4; - И если его значение подставить в пример в таком виде, то получим:

2•12 : 1•2•3•4 = 24 : 1•2•3•4 = 576; - ответ, -неверный. А если 4!= (4!) = ( 1•2•3•4); - тогда:

2 • 12 : 4! = 2 • 12 : (1•2•3•4 ) = 24 : (24) =1; - ответ,- снова верный !

ВЫВОД: Выходит, что расписанный на отдельные сомножители факториал числа четыре, НЕОБХОДИМО СТРОГО БРАТЬ В СКОБКИ, чтобы получить правильный ответ !

Теперь преобразуем, расписанный на сомножители факториал, в виде произведения двух отдельных сомножителей, таким образом:

2 • 12 : 4! = 2 • 12 : (1•2•3•4 ) = 2 • 12 : (2•12 ) ;

Основное математическое правило гласит: " Сначала выполняются все действия в скобках, а затем: слева, направо - решается сам пример."

Но мы отступим от этого правила, проигнорировав несомненно столь важные скобки, и сразу сократим одинаковые множители, тогда получим:

2 • 12 : 4! = 2 • 12 : (1•2•3•4 ) = 2 • 12 : (2•12 ) = 1•1 : (1•1) = 1;

ВОПРОС: Допускается ли выполнять такое преобразование, или правильный ответ случился "сам собой", помимо строгого мат. правила ?! Покажите на основе другой, но совершенно эквивалентной записи, выполненной для данного примера, что такое преобразование вполне допустимо !!