Требуется решить профессиональную задачу по определению «неприступного» расстояния АВ. Точки А и В задаются двумя вешками в основании которых нанесены метки. Расстояние между вешками вычисляется с базиса СD, длина которого измеряется рулеткой, расчёты выполняются с помощью инженерного калькулятора.
Бланк 1
Журнал измерения горизонтальных углов α и β, γ и δ
Бланк 2
Профессиональная задача №1: Определение неприступного расстояния
1. Расстояние CDпр __________________
CDобр _________________
CDср __________________
2. Решить треугольник CAD, найти стороны CA и DA
CA=
DA=
3. Решить треугольник DCB, найти стороны DB и CB
DB=
CB=
3. Решить треугольник CAB, определить расстояние AB1
AB1 =
4. Решить треугольник DAB, определить расстояние AB2
AB2 =
5. Найти среднее расстояние AB
AB =
Порядок выполнения задания.
1. Точки А и В даны по условию
2. Точки С и D ставят студенты самостоятельно. Замерить расстояние между точками С и D в прямом и обратном направлении. Записать этот размер в метрах в бланке. Например,
Расстояние CDпр = 49,7 м
CDобр = 49,5
CDср = (49,7+49,5)/2=49,6м
1. Необходимо найти угол α. Теодолит поставить в точку С и взять отметку по горизонтальному кругу в направлении точки А при круге лево КЛ(А)= 47°24´ (рис.1). Записать значение в таблицу.
2. Не переставляя теодолит взять отметку по горизонтальному кругу в направлении точки В при круге лево КЛ (В)= 104°43´ (рис.1). Записать значение в таблицу.
1. Произвести вычисление угла в полуприёме при круге лево (КЛ) α=104°43´-47°24´= 57°19´. Записать в таблицу.
2. Выполнить те же действия при круге право. КП (А) = 47°22´, КП (В) = 104°43´.
Значение угла в полуприёме при круге право (КП) α=104°43´- 47°22´ = 57°21´. Записать результаты в таблицу
3. Найти среднее значение угла α=(57°21´+ 57°19´) / 2 = 57°20´. Записать значение в таблицу.
4. Начертить схему угла в 7 столбце.
5. Необходимо найти угол β.Теодолит остается в точке С. Надо взять отметки точки В и точки D. Отметки точки В при круге право и лево уже известны, переписываем в таблицу.
В (КЛ) = 104°43´
В (КП) = 104°43´
6. Взять отметки точки D. Например,
-при круге лево КЛ (D) = 60°38´
- при круге право КП (D) = 60°40´
7. Найти значение угла β в полуприёме:
- при круге лево (КЛ) β=104°43´- 60°38´=44°05´
- при круге право (КП) β=104°43´- 60°40´=44°03´
10. Найти среднее значение угла β=(44°05´+ 44°03´)/ 2 = 44°04´. Записать значение в таблицу.
11. Начертить схему угла в 7 столбце.
12. Необходимо найти угол γ. Теодолит установить в точку D. Надо взять отметки точки С и А.
КЛ(С) = 25°12´
КЛ (А) = 77°54´
КП (С) = 25°12´
КП (А) = 77°56´
Записать в таблицу.
13. Найти значение угла γ в полуприёме:
- при круге лево (КЛ) γ= 77°54´- 25°12´= 52°42´
- при круге право (КП) γ=77°56´- 25°12´= 52°44´
14. Найти среднее значение угла γ=(52°44´+52°42´)/ 2 = 52°43´. Записать значение в таблицу.
15. Начертить схему угла в 7 столбце.
16. Необходимо найти угол δ. Теодолит оставить в точке D. Надо взять отметки точки А и В. Отметки точки А при КЛ и КП уже известны.
КЛ (А) = 77°54´
КЛ(В) = 16°53´
КП (А) = 77°56´
КП (В) = 16°55´
Записать в таблицу.
14. Найти значение угла γ в полуприёме:
- при круге лево (КЛ) δ= 77°54´- 16°53´= 61°01´
- при круге право (КП) δ=77°56´- 16°55´= 61°01´
10. Найти среднее значение угла γ=(61°01´+61°01´)/ 2 = 61°01´. Записать значение в таблицу.
11. Начертить схему угла в 7 столбце.
Решение треугольников
1. Решить треугольник CAD, найти стороны CA и DA
Чтобы найти стороны треугольника, надо сначала найти все углы. Сумма углов в треугольнике равна 180°
Угол γ = 52°43´
Угол z = α+β= 57°20´+ 44°04´ = 101°24´
Угол x = 180°-γ-z = 180° - 52°43´ - 101°24´ = 25°53´
Формула зависимости углов и сторон выглядит так:
sinγ/CA= sinz/DA=sinx/CD
По правилу пропорций получаем:
СА = (sinγ* CD)/ sinx = (0,796*49,6)/0,437 = 90,3м
DA = (sinz* CD)/ sinx = (0,98*49,6)/0,437 = 111,2м
Внести вычисления в бланк
1. Решить треугольник DCB, найти стороны DB и CB
Решить по аналогии.
Угол β = 44°04´
Угол k = γ+δ = 52°43´ + 61°01´ = 113°44´
Угол n = 180° - 44°04´- 113°44´ = 22°12´
Формула зависимости углов и сторон выглядит так:
sink/CB= sinβ/DB=sin n/DC
DB = (sinβ* DC)/ sin n = (0,695*49,6)/0,378 = 91,2м
CB = (sink* DC)/ sin n = (0,915*49,6)/0,378 = 120,1м
Внести вычисления в бланк
1. Решить треугольник CAB, определить расстояние AB1
В треугольнике САВ известны две стороны и угол между ними α = 57°20´
По правилу треугольника находим сторону АВ по формуле:
Внести вычисления в бланк
1. Решить треугольник DAB, определить расстояние AB2
Решить по аналогии
В треугольнике DАВ известны две стороны и угол между ними δ= 61°01´
По правилу треугольника находим сторону АВ по формуле:
Внести вычисления в бланк
1. Найти среднее расстояние AB
AB = (АВ1+АВ2)/2 = (104,2+104,2)/2 = 104,2 м
Профессиональная задача №1: Определение неприступного расстояния
1. Расстояние CDпр _49,7 м _________________
CDобр __49,5 _______________
CDср __(49,7+49,5)/2=49,6м ________________
2. Решить треугольник CAD, найти стороны CA и DA
CA= (sinγ* CD)/ sinx = (0,796*49,6)/0,437 = 90,3м
DA= (sinz* CD)/ sinx = (0,98*49,6)/0,437 = 111,2м
3. Решить треугольник DCB, найти стороны DB и CB
DB= (sinβ* DC)/ sin n = (0,695*49,6)/0,378 = 91,2м
CB= (sink* DC)/ sin n = (0,915*49,6)/0,378 = 120,1м