Космологическая постоянная (обозначается греческой буквой Λ, «лямбда») — это математический член в уравнениях общей теории относительности (ОТО) Эйнштейна. Она описывает плотность энергии вакуума — энергии «пустого» пространства (тёмной энергии), которая может вызывать ускорение расширения Вселенной.
Проблема космологической постоянной — это огромное расхождение между теоретически предсказанным и наблюдаемым значениями Λ. Теоретическое предсказание: согласно квантовой теории поля, энергия вакуума возникает из-за виртуальных частиц, постоянно появляющихся и исчезающих в пустом пространстве. Расчёты дают колоссальное значение плотности энергии вакуума (или плотность тёмной энергии) ─ порядка Рт ~ 10^93 г/см³ (планковская плотность). Наблюдаемое, экспериментальное значение: астрономические наблюдения (сверхновые, реликтовое излучение, барионные осцилляции) показывают, что фактическая плотность энергии вакуума составляет около Рэ ~ 10^−29 г/см³, что эквивалентно примерно 68 % от полной плотности массы‑энергии Вселенной. Таким образом, отношение указанных плотностей: Рт/Рэ ~ 10^122 (то есть расхождение в 122 порядка) и это самое большое расхождение между теоретическим предсказанием и экспериментом в истории физики.
Почему это проблема? Такое колоссальное расхождение ставит под вопрос наше понимание: квантовой механики (КМ) и того, как в КМ работает вакуум на микроуровне; гравитации и того, как ОТО работает в космологических масштабах; взаимосвязи КМ и ОТО (двух столпов современной физики). Проблема космологической постоянной остаётся одной из главных загадок современной физики. Расхождение в 122 порядка указывает на фундаментальный пробел в нашем понимании: природы вакуума; квантовой гравитации; структуры пространства‑времени. Решение проблемы Λ может привести к революции в физике — подобно тому, как открытие квантовой механики изменило науку в начале XX века.
Автор данной статьи не является ни физиком, ни математиком, а имеет диплом инженера-механика (Военмех, 1982 г., ракетостроение). Однако в 1997 г. автор, работая на ПК, случайно открыл для себя поразительный факт: оказывается все делители достаточно большого сверхсоставного числа прекрасно описывают распределение доходов в социуме [см. в интернете книжку автора «Закон распределения богатства» (ЗРБ), 1998 г.]. И почти сразу автор буквально почувствовал (поскольку с детства читал научно-популярную литературу), что законы мира натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, … ─ их изучает теория чисел ─ самый «красивый» и сложный раздел … высшей математики) нередко удивительно похожи на законы фундаментальной физики, описывающие фундамент Мироздания ─ пространство-время (которое, скорее всего, дискретное, как и натуральный ряд). С тех пор автор публикует в свои книжки и статьи по виртуальной космологии, которую позже назвал коротко, но довольно провокационно ─ числофизикой. Однако отчасти это оправдывает огромный вэб-ресурс «Архив теории чисел и физики» английского математика Мэтью Р. Уоткинса (узнал о нём 14.01.2022).
Итак, в данной статье мы попробуем обнаружить в мире чисел объяснение проблемы космологической постоянной (колоссальное расхождение: Рт/Рэ ~ 10^122). Для этого сначала приведу ряд формул, давно найденных автором для Пирамиды делителей (см. Рис. 1) достаточно большой высоты N (для малых N в некоторых формулах надо учитывать слагаемые меньшего порядка).
Масса всех (белых, серых, чёрных) камней в Пирамиде: М ≈ 1/6∙N^3, (1)
где «масса» (точнее говоря, «масса-энергия») – это номер столбца, в котором находится данный камень. У всех чёрных камней «масса-энергия» указана, ибо это и есть делитель числа N. У всех серых и белых камней «масса-энергия» не указана, но всегда подразумевается, причем исключительно в рамках числофизики (в теории чисел указанной «массы-энергии» просто не существует).
Количество всех (белых, серых, чёрных) камней в Пирамиде:
K ≈ 1/2∙N^2, (2)
иначе говоря, K – это площадь Пирамиды (прямоугольный треугольник, две стороны которого равны N).
Средняя плотность всех камней Пирамиды: Рп = М/K ≈ 1/3∙N. (3)
Масса всех чёрных камней (сумма всех делителей) в Пирамиде:
М* ≈ (π^2/6)∙K, (4)
где π^2/6 ─ это сумма бесконечного ряда обратных квадратов (s = 1/1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + …), который оказался первым шагом к введению знаменитой дзета-функции Римана ζ(s), играющей огромную роль в математическом анализе и теории чисел. Здесь и далее звездочка (*) указывает на то, что данный параметр связан с чёрными камнями (делителями).
Количество всех чёрных камней в Пирамиде: K* ≈ N∙lnN, (5)
это количество максимально точно вычисляет формула Дирихле, полученная им в 1849 г.
Средняя плотность чёрных камней Пирамиды:
Рп* = М*/K* ≈ (π^2/6)∙1/2∙N/lnN (6)
где π^2/6 = 1,64…, а выражение Kp ~ N/lnN, (7)
говорит нам о количестве (Kp) всех простых чисел (Р = 2, 3, 5, 7, …) на отрезке [1; N], то есть плотность Рп* численно близка к 82 % от количества всех простых чисел на отрезке [1; N].
Чёрная плотность Пирамиды (Black): Вп = М*/K ≈ π^2/6 = 1,644934…, (8)
то есть у всякого числа N его делители могут оказаться любыми от 1 до N, и у всех чисел на отрезке [1; N] сумма всех делителей (М*) может оказаться колоссальной величиной (явно больше, чем N^2/2), однако чёрная плотность (Вп) Пирамиды устремляется почти к единице (1,6449…, кстати, это почти «золотое сечение»). <И как тут не вспомнить из физики: по мере расширения Вселенной плотность тёмной энергии – остаётся неизменной, то есть эта плотность не разбавляется при расширении Вселенной (в отличие от обычной и тёмной материи): если объём Вселенной удваивается, плотность барионной материи уменьшается, а вот плотность тёмной энергии остаётся почти неизменной.>
При этом любопытно такое отношение двух плотностей Пирамиды:
Zп = Рп*/Рп ≈ (π^2/4)/lnN ≈ 2,4674/lnN, (9)
то есть по мере роста N плотность Рп* (на фоне плотности Рп) понемногу слабеет, устремляясь к нулю. <Здесь уместно вспомнить, что обзор DESI, отстроивший крупнейшую трёхмерную карту космоса, намекает: тёмная энергия, быть может, не вечная неизменная константа, а нечто, понемногу слабеющее со временем.>
Далее приведу ряд формул, также давно найденных автором для Ствола (Пирамиды делителей, см. Рис. 1) достаточно большой высоты N (для малых N в некоторых формулах надо учитывать слагаемые меньшего порядка).
Масса всех (серых и чёрных) камней в Стволе: m ≈ 1/4∙N^2, (11)
Количество всех (серых и чёрных) камней в Стволе: k ≈ 2/3∙N^(3/2), (12)
иначе говоря, k – это площадь Ствола, выраженная в единицах площади камня.
Средняя плотность всех камней Ствола: Рc = m/k ≈ 3/8∙N^0,5. (13)
Масса всех чёрных камней (сумма всех делителей) в Стволе:
m* ≈ 2/3∙N^(3/2). (14)
Количество всех чёрных камней в Стволе: k* ≈ 1/2∙N∙lnN. (15)
Средняя плотность чёрных камней Ствола: Рс* = m*/k* ≈ (4/3)∙N^0,5/lnN. (16)
Чёрная плотность Ствола (Black): Вс = m*/k ≈ 1, (18)
то есть у всякого числа N его малые делители могут оказаться любыми от 1 до N^0,5, и у всех чисел на отрезке [1; N] сумма всех малых делителей (m*) может оказаться колоссальной величиной [явно больше, чем 2/3∙N^(3/2)], однако чёрная плотность (Bc) Ствола устремляется к единице. <И опять вспоминаем из физики: по мере расширения Вселенной плотность тёмной энергии – остаётся неизменной.>
При этом также любопытно такое отношение двух плотностей Ствола:
Zс = Рс*/Рс ≈ (32/9)/lnN ≈ 3,5556/lnN, (19)
то есть по мере роста N плотность Рc* (на фоне плотности Рc) понемногу слабеет, устремляясь к нулю. <Здесь также уместно вспомнить, что тёмная энергия, быть может, не вечная неизменная константа, а нечто, понемногу слабеющее со временем.>
Далее мы найдем во сколько раз плотности Пирамиды больше аналогичных плотностей Ствола:
Рп/Pc ≈ (1/3∙N)/(3/8∙N^0,5) ≈ (8/9)∙N^0,5 ≈ 0,889∙N^0,5. (21)
Рп*/Pc* ≈ [(π^2/6)∙1/2∙N/lnN]/(4/3∙N^0,5/lnN) ≈ (π^2/16)∙N^0,5 ≈ 0,617∙N^0,5. (22)
Вп/Вс ≈ (π^2/6)/1 ≈ 1,645. (23)
А также найдем соотношение Z-параметров Пирамиды и Ствола:
Zп/Zc ≈ (π^2/4)/(32/9) ≈0,694. (24)
Таким образом, в рамках числофизики можно сформулировать следующую гипотезу: Пирамида (все её камни: белые, серые, чёрные) «отражает» («моделирует») теоретическое предсказание физиков (Рт, см. начало статьи), а вот Ствол «отражает» экспериментальное значение (Рэ). Которое является предельно глубоким по смыслу (без всякой «лишней» информации Пирамиды), ибо именно малые делители Ствола (d ≤ N^0,5) определяют, порождают все прочие ─ большие делители и все прочие параметры любого числа N.
При этом, глядя на формулы (21) и (22), легко найти значение N, при котором отношение Рп/Pc (или Рп*/Pc*) будет порядка 10^122 (как у физиков отношение Рт/Рэ ~ 10^122). Очевидно это произойдет при N ~ (10^122)^2 = 10^244. Иначе говоря, наше «сегодня» (его дискретное пространство-время ─ фундамент Мироздания), возможно, описывает Пирамида делителей (и её Ствол) высотой N ~ 10^244. При этом Zc = Рс*/Рс ≈ 0,006328 (что, кстати, близко к загадочной постоянной тонкой структуры α = 0,007297… ≈ 1/137).
05.06.2026, Санкт-Петербург
© А. В. Исаев, 2026