Владелец кофейни хочет понять — какой сироп заказывать чаще
всего. Опросить всех жителей города невозможно — это слишком дорого и
долго. Поэтому в субботу были опрошены 50 случайных посетителей кофейни.
В нашем примере все жители города — это генеральная совокупность, то есть — все объекты, о которых хотят сделать вывод.
А 50 случайных посетителей — это выборка, то есть — часть генеральной совокупности, на основе которой делают выводы.
Но всё должно быть по честноку, поэтому главное условие выборки: опрашивать строго случайных людей, а не только друзей или постоянных гостей.
Так вот допустим, что каждый посетитель назвал любимый сироп. Закодируем ответы числами для удобства счёта:
- Ваниль
- Карамель
- Лесной орех
- Кокос
- Мята
Таким образом получилось, что исходные данные — это набор из ответов наших 50 посетителей:
Чтобы понять спрос, нужно:
- посчитать, как часто встречается каждый сироп;
- найти самый популярный (модный);
- определить, какой сироп делит все предпочтения ровно пополам;
- исследовать распределение спроса (найти все квантили и сделать выводы).
Шаг 1. Частота повторений
Частота повторений показывает, сколько раз каждый сироп встретился в
выборке. Посчитав какой код как часто встречается, мы можем заполнить
следующую таблицу:
Сумма частот: 13раз + 24раза + 7раз + 3раза + 3раза = 50 ✓
Шаг 2. Упорядоченная выборка
Прежде чем искать моду и медиану — сортируем данные по возрастанию. Без сортировки нельзя определять ни медиану, ни квартили, ни перцентили, потому что все они зависят от места элемента в упорядоченной выборке. Перепишем ту же самую переменную opros:
Шаг 3. Мода (модный элемент)
Мода — значение, которое встречается чаще других. Смотрим на частоты: код 2, то есть сироп «Карамель», встретился 24 раза — больше всех остальных. Следовательно Мода = 2 (Карамель).
Шаг 4. Медиана
Это центральное значение упорядоченной выборки. Формула зависит от количества элементов n:
Если n нечётное, то берём среднее двух центральных элементов:
Если n чётное, то берём среднее двух центральных элементов:
В нашем случае n = 50 — число чётное, поэтому нет единственного
центрального элемента, а есть два: 25-й и 26-й. Используем вторую
формулу:
или
25-й и 26-й элементы у нашей упорядоченной выборки это 2 и 2. Поэтому m=(2+2)/2=2 и мы получаем, что медиана = 2 (Карамель).
Должны ли мода и медиана совпадать? НЕТ! Это лишь случайность!
ВЫВОД
Мода и медиана совпали и равны 2 (сиропу «Карамель»). Это
значит, что карамель не только выбирают чаще всего, но она делит все
предпочтения ровно пополам:
- первая половина посетителей предпочитает карамель и более лёгкие вкусы,
- вторая половина предпочитают карамель и более насыщенные.
Владельцу кофейни стоит держать карамельный сироп в приоритете при формировании заказа.