Предыдущий урок:
Первый урок:
Так же читайте мой тг-канал про науку и фантастику:
Сегодня рассмотрим решение некоторых задач из курса алгебры.
Задача 1. Упростить выражение:
Решение:
Здесь нам сразу бросается в глаза разность квадратов. Почему? Потому что есть вот такая формула:
Эта формула есть в справочнике по математике, но давайте ее все таки выведем:
Выражение ba и ab– это одно и тоже, от перестановки множителей произведения не меняется, одно в плюс другое в минус, сокращаем.
Таким образом, мы сразу можем разложить разность квадратов на множители (и двойку внести под скобки):
Что это нам дает? А то, что мы теперь можем сократить вторую двойку в скобах (поделить на 2) и привести дроби к единому знаменателю (чтобы их можно было сложить):
Теперь внесем под скобку дробь (чтобы привести потом к единому знаменателю со слагаемым за скобками):
Затем упростим числитель:
У нас получилось довольно красивое выражение, сократим его:
Красивый ответ получился, не правда ли?
Задача 2. Упростить выражение:
Решение.
Тут такой же подход. Используем формулу разности квадратов. А сам квадрат разности раскладываем на множители:
Приводим к общему знаменателю:
Выполняем сложение дробей и упрощаем числитель:
Перемножаемые дроби теперь можно сократить, теперь у нас одна дробь вычитается из другой, знаменатель одинаков, уже не нужно приводить общему знаменателю, просто считаем:
И опять у нас очень красивый ответ.
Задача 3. Решить систему уравнений:
Решение.
Для начала нам нужно выразить y через x (или наоборот). Выполним преобразования:
Теперь мы знаем y через x:
И можем выполнить подстановку:
Выполним преобразование:
У нас получилось классическое квадратное уравнение, которое можно решить используя вот такую вот формулу:
Решаем:
Откуда находим y:
Проверим, правильно ли мы решили уравнение:
Все сходится, решено правильно.
Задача 4. Решить систему уравнений:
Решение.
Здесь мы точно так же выражаем y через x:
Выполняем подстановку:
Преобразуем:
У нас снова классическое квадратное уравнение:
Проверяем полученное решение:
Все сходится, решено верно.