Кто из ныне живущих самый известный математик в мире? Разумеется, однозначно сказать нельзя: есть много крупных учёных, открытия которых сравнивать между собой некорректно.
Однако если взять тех, кто известен за пределами профессионального сообщества математиков, кто обладает общественным авторитетом, кто выступает в печати – среди них одним из первых, наряду с Пенроузом, является Теренс Тао, тополог, лауреат Филдсовской премии («Нобелевка для математиков»).
В России возможно сказали бы – Григорий Перельман. Но в том и проблема, что в мировой математике Перельман оказался заложником некорректной ситуации, которую во многом спровоцировал он сам. Именно Теренс Тао тогда, в нулевых годах, когда Перельман чудачествовал и скрывался от журналистов, выпустил большую монографию в его защиту, с разъяснением доказательства Перельмана – гипотезы о геометризации и гипотезы Пуанкаре.
Уже более 10 лет Теренс Тао выступает с идеей «компьютерного» доказательства теорем. Впервые эта идея пришла ему в голову, когда он писал статью в редакторе LaTEX.
LaTeX или по-русски просто «Тех» мало известен за пределами физико-математической среды. Учёные других специальностей как правило готовят научные статьи в редакторе Word или в его аналогах вроде OpenOffice для Linux.
Что нужно сделать для того, чтобы набрать сложную, многоэтажную формулу в Ворде? Это подобно работе художника, то здесь, то там добавляющего мазки к своей картине. Нужно мышкой выбрать необходимые символы и расположить их в числителях и знаменателях дробей, под знаками корня, степени и так далее. Занятие требует усидчивости, но понятно всем.
Математические журналы принимали одновременно и статьи, написанные в LаTeX. Этот редактор требовал минимума компьютерных ресурсов, а набор формулы в нём напоминал не мазки художника, а работу программиста. Каждая формула задавалась вручную написанием сложного программного кода.
Что проще, рисовать или программировать? Кому как. Спор между математиками и другими учеными, между «вордовцами» и «техниками», идёт весь XXI век. Одни ужасаются тому, что для написания статьи им приходится по сути учить язык программирования, другие тому, что в графическом редакторе приходится где-то нудно «тыкать» курсором с риском промахнуться. Разумеется, существуют версии LaTeX, где как в Ворде можно собрать формулу «художественно», а система сама сгенерирует код. Но многие математики продолжают набирать формулы по старинке, вручную. Во всяком случае написать формулу в ТеХ-нотации на доске, в письме, даже в смс-ке – по-прежнему в порядке вещей.
Теренс Тао задумался: если уж мы «программируем» все формулы, которые вносим в статью, нельзя ли запрограммировать всю статью целиком? Математическая статья обычно представляет собой набор теорем, логических цепочек (а не графиков и таблиц, как у физиков или биологов). Превратим её всю в программный код!
Тогда же в середине 2010-х на сайте GitHub (огромная библиотека или как некоторые ворчат, «мегапомойка» программных кодов в открытом доступе) появилась система автоматического доказательства теорем LEAN. Тао обнаружил её и воскликнул: «эврика! то, о чем я говорил!»
Английское слово LEAN тоже двусмысленно. Оно может означать «жадина» или «лентяй». Но одновременно у него есть значение «экономный», «бережливый». Заметим, какая метафора для наших современников, использующих языковые модели ИИ! Да, они помогают экономить время работы, но человека не заменяют, и тот, кто надеется на полную замену, лентяй. Но тогда, в середине 2010-х годов, ИИ-революция ещё не произошла…
Теренс Тао увлёкся системой LEAN и стал учиться с её помощью доказывать теоремы. Сначала он проделал это с небольшой теоремой, которую проходят первокурсники по матану.
Оказалось, это непросто! Обычно, когда лектор доказывает теорему на доске, он воспроизводит не все логические шаги, о некоторых вещах умалчивает. И когда студент с первой парты уточняет: «то есть вы хотите сказать, что множество компактно?» – лектор морщится: «Ну конечно! Ведь это очевидно!»
Преподаватели-математики как раз ценят тех студентов, которые «схватывают на лету», которым не надо объяснять очевидное. Отметим, что на самом деле это не универсально, студент, хорошо знающий матстатистику, может не схватывать «на лету» алгебру, многое зависит не от способностей, а от уровня начальной подготовки.
И наоборот хлеб репетитора по математике в том, чтобы стоять над душой у отстающего студента и проговаривать каждый шаг, переспрашивая «понятно?»
Тао пришлось повозиться с LEAN, чтобы доказать простую теорему, как хорошему репетитору!
Но, что если нужно доказать современную сложную теорему, вроде доказательства Перельмана, занимающую сотни страниц?
Следующий проект Тао был связан с настоящей, «взрослой» теоремой, связанной с раскраской решёток и графов. Эти задачи находятся на границе алгебры, геометрии и комбинаторики, они считаются очень престижными, и при этом легко «компьютеризируются».
Напомним, для того, чтобы доказать сложную теорему на языке LEAN, требовалось разбить её на множество мелких лемм, расписав доказательство предельно подробно, каждый шаг.
Бум языковых моделей вроде ChatGPT ещё не наступил, да и профессор Тао почему-то не захотел привлекать искусственный интеллект. Вместо этого он создал нечто вроде «финансовой пирамиды», только математической. Он разбил теорему сам на несколько крупных частей, передал своим аспирантам, те разбили каждый свою задачу на более мелкие части и передали магистрантам… На самом низшем уровне пирамиды оказались студенты, вообще далекие от математики, готовые закодировать какую-то «белиберду» от профессора на языке LEAN. Дальше LEAN собрал все подпрограммы воедино, проверил логику и …теорема была доказана!
Мастер Тао изрёк: «для доказательства сложной теоремы не обязателен гений и сверхспособности, достаточно толпы неквалифицированных людей, которой управляет один квалифицированный математик». Хотя он сам и оказался на вершине пирамиды, своим именем он теорему подписывать не стал, назвав автором Polymath, можно прочесть это слово как «много математиков».
Тут начался ИИ-бум, и паззл сложился! Не нужно больше толпы неквалифицированных помощников. Искусственный интеллект сам составит код для LEAN, сам структурирует задачу, сам отбросит ложные ходы.
И профессор Тао ужаснулся будущему математики!
Известный математик-блогер, московский профессор Алексей Савватеев, обычно на вопросы об угрозе ИИ машет рукой и отшучивается: «вот когда GPT научится решать задачи мировых математических олимпиад… он пока не справляется». Не справляется, если просто обычному GPT дать текст задачи. С обычной школьной задачкой ИИ справится, потому что, грубо говоря, доступные сегодня языковые модели «знают то, что знает интернет», плюс, конечно, могут комбинировать ходы решения. Но заморочная задача уровня мировой математической олимпиады может использовать идею, которая в интернете пока не оцифрована. Да и не рассчитан «бытовой» ИИ на большое количество мыслительных шагов, он скорее начнёт фантазировать, или, как говорят, галлюцинировать.
В случае ИИ+LEAN всё иначе: искусственному разуму даётся методика построения доказательств, измельчения и отсеивания ложных путей. Конечно, можно запутать и его, заведомо дав ему, например, задачу с очень сложными входными данными. Бывают задачи экспоненциальной сложности и т.д. Но что если речь идёт о любых задачах вообще? Не всё, но очень многое ИИ, вооружённый LEAN, сможет решить!
В марте 2026 года Теренс Тао опубликовал статью «Математические методы и человеческое мышление в эпоху искусственного интеллекта». Статью у такого автора с руками оторвали бы престижные журналы, да тот же Nature! Но нет, Тао выложил свою работу на культовом для математиков сайте ArXiv, где помещают не отрецензированные ещё препринты.
Напомним, точно так же поступил в начале нулевых годов Григорий Перельман. Он не стал отдавать доказательство гипотезы Пуанкаре-Тёрстона в престижный журнал, а выложил его тихонько на ArXiv, не создавая сенсаций, но и одновременно открывая свой результат всему миру.
Китайцы же во главе с доктором Яу напечатали своё доказательство в академическом журнале, и заявляли, что первыми результат получили они. Тогда Тао защищал Перельмана. А четверть века спустя сам повторил его поступок.
Зачем? Статья Тао точно так же месяца полтора висела в тишине, пока её читало профессиональное сообщество математиков, но к началу лета о сенсации «пронюхали» и СМИ.
Соавтором Теренса Тао стала мало кому в математическом мире известная искусствовед Таня Клауден (да-да, не Татьяна, а именно Tanya Klowden, возможно в роду у нее были русские эмигранты, а может какой-то американской семье просто понравилось русское имя).
Статья начинается с того, что запретить ИИ невозможно. Кто-то скажет, познание вообще запретить невозможно. Но чтобы начать экспериментировать со стволовыми клетками или с марсианским грунтом, нужны специально оснащённые лаборатории, редкий материал. Для ИИ-революции оказалось достаточно существующих компьютерных сетей, плюс может быть, с привлечением графических карт, которых так много было создано для геймеров-подростков.
Современный учёный оказывается перед «дилеммой заключённого». Помните Василия Алибабаевича из старой комедии «Джентльмены удачи»: «Все побежали, и я побежал», а если бы не побежал, потерял бы в камере авторитет. Если все начали использовать ИИ, а ты нет, твоя гениальная работа просто потеряется в общей массе!
В статье Тао и Клауден упоминается и фаустианский выбор: если запрещать ИИ, то пострадают хорошие научные проекты, человечество лишится знаний, а зло найдёт дорогу само, если же разрешать ИИ – получишь массу «непонятных» доказательств.
Вопрос в том, как пишет Тао, чтобы, приняв ИИ как помощника, остаться не просто человеком, но и математиком!
Математика – универсальный язык науки. Возьмём для примера обычные языки. Сегодня, например, ни к чему учить нанайский язык. Те немногие тексты, которые на нём написаны, легко и корректно переведёт компьютер. Правда, оказавшись в нанайском стойбище, ты сам ничего не поймёшь, но нужно ведь ещё найти это нанайское стойбище! Да, на этом малом языке живую речь можно услышать всё реже. Если вдруг он однажды окончательно вымрет, то рано или поздно о нём «забудет» и интернет, а новые системы ИИ отсеют его как никому не нужную информацию, как дипфейки и спам, если только учёные-филологи не будут специально поддерживать «нанайский» огонёк.
Но также может произойти и с математиками. Допустим, квантовые физики, химики, экономисты, да и сами математики научатся доказывать теоремы «бесплатно», не вникая в суть доказательства. Ты получил формулу, подставил в неё значения, и всё заработало! Постепенно физики станут забывать, в чём смысл автоморфизмов групп или рядов Фурье, а зачем… И студенты-математики перестанут ходить на лекции по алгебре и матану.
Откуда тогда браться кадрам, понимающим язык математики?
Тао напоминает, что математика уже пережила компьютерную революцию, впрочем, может и несколько, смотря как считать, -- науку это не обрушило.
Сначала человечество научилось считать интегралы приближенно, но сколь угодно точно, например, методом трапеций. Как писал в учебнике академик Яков Зельдович: мне проще посчитать интеграл численно на ЭВМ, а потом дать студенту-младшекурснику проверить результат.
В нулевых годах появились системы MathCAD и Mathematica, которые задачки по матану из Демидовича «щёлкали» уже на символьно-логическом уровне. Но математики не остались без работы и тогда, заставляя студентов разбирать каждый шаг доказательства.
В принципе можно сделать то же и с машинным доказательством теорем с помощью LEAN – заставить человека прочесть и осознать каждый шаг. Но что если доказательство столь огромно, что никакой жизни не хватит его понять?!
Тао и Клауден предлагают использовать ИИ как специю, как ваниль. Крепкий раствор ванили невозможно заставить человека выпить – его стошнит. Почти незаметная капля ванили придаёт булочке чудесный аромат. Две таких же капли ванили – и булочка испорчена.
Доказательства, полученные с помощью ИИ, нужно перед публикацией «доводить до человеческо-математического уровня», чтобы не проговаривать и не просматривать все очевидности (а то стошнит, как от ванили). С этим может справиться даже сам ИИ, но конечным адресатом теоремы должен всё равно быть человек.
Просто отныне умение доказывать теоремы будет соседствовать с умением понимать машинные теоремы, схватывать суть и формулировать математический результат как прежде.
Каким видит Теренс Тао прогноз применения ИИ в математике?
В ближайшие годы будет то, что есть и сейчас – помощь ИИ в редактировании, в переборе численных вариантов, в коррекции ошибок. Логику проверяет человек.
В ближайшие десятилетия… Помните, как Тао устраивал пирамиду из студентов? В ближайшие десятилетия он предлагает так же устраивать пирамиды из учёных и ИИ. Задачи, связанные с планированием компьютерного доказательства, доверяются только людям, ибо они знают, чего хотят. На низших уровнях проверка логики, генерация гипотез станут уже делом машин.
Наконец, ИИ однажды может стать «сильным», подойти к точке сингулярности – то есть стать таким как человек, самостоятельно создавать другие ИИ, распределяя задачи меж ними. Это как раз то, чего так боятся люди, как бы искусственный разум не захватил власть над людьми.
С таким ИИ ещё придётся договариваться, чтобы он доказывал людям какие-то теоремы, а не только боролся за ресурсы ради собственной подпитки.
Тао и Клауден предлагают три сценария.
Первый – ничего не делать, махнуть рукой, пусть «вкалывают роботы». Риск: потеря контроля человечества над цивилизацией. Правда, мы ведь и сейчас не управляем грозами и ураганами.
Второй – пользоваться плодами ИИ, неважно, как это сделано. Исход может быть не так трагичен как первый, но не менее мрачен: ИИ начнёт использовать людей. Сиди, старичок, в комнате, играй в бисер, только обязательно заказывай мне новые задания. И денежки за электричество плати.
Третий сценарий основан на том, чем мы утешаем себя и сегодня: ИИ никогда не сможет творить, ему всегда будет нужен человек. Окей, только непременно нужно объяснить ИИ, что ты ему нужен. Поэтому впереди сосуществование и соперничество человека с ИИ. Человек должен эксплуатировать сильные стороны машины и позволять ей слабости. В конце концов смог же приручить человек собаку, хотя и волки в лесу существуют и их не приручишь…
Самое главное задавать себе вопрос «зачем?» Заметим, что ИИ однажды, решив всё, что находится в его поле зрения, может остановиться. А любопытство человека и удовольствие от математических теорем и их доказательств, сможет стимулировать его снова и снова.
P.S. Свою работу Теренс Тао и Таня Клауден озвучили на Youtube, её можно не только прочесть, но и посмотреть.
Остап Давыдов