Ключевой подход в следующей задаче состоит в том, что рассмотрение системы «клин + брусок», что позволяет «спрятать» внутренние силы трения и реакции.
Задача
Клин массой M скользит по гладкой горизонтальной поверхности стола. По шероховатой поверхности клина, образующей угол с горизонтом, равномерно (относительно клина) вниз скользит брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и клином μ. Чему равен модуль внешней горизонтальной силы F, действующей на клин вправо? Обоснуйте применимость законов, используемых при решении задачи. Сделайте рисунок с указанием всех действующих сил.
Решение:
Для начала сделаем подробный рисунок и расставим силы, действующие на оба тела: на клин M и брусок m.
✍🏻 Здесь важно заметить пару моментов
1. Брусок по клину движется равномерно, без ускорения. Если перейти в систему отсчета клина, то на брусок действует сила инерации, а второй закон Ньютона расписывается довольно просто.
2. На клин действует брусок и тут уже сложнее. Но сложность заключается в том, если мы начнем записывать второй закон Ньютона только для клина.
3. Для удобства, мы можем взять одни координаты XOY для бруска (X - вдоль поверхности клина, Y - перпендикулярно поверхности клина), а для самого клина взять уже другие координаты X'O'Y' (X - горизонтально вправо, Y - вертикально вверх). НО тогда уравнения не совместить для системы тел.
4. Мы можем записать второй закон Ньютона для системы тел «Клин+брусок» и его форма получится гораздо проще, чем отдельно для клина.
5. При одинаковых координатах, уравнения для OX можно сложить и получить простое выражение для определения силы F.
📝 Обычно, в ЕГЭ это никто не показывает, но я покажу вам подробно. Теперь посмотрите на рисунок выше. Для него мы запишем математику задачи.
Объединение уравнений дает гораздо более простое выражение:
Силы трения получаются парные, а по третьему закону Ньютона равными. Поэтому при сложении уравнений они уничтожаются.
Но вот если бы было трение между поверхностью клина и столом, то уже было бы интереснее, так как пришлось бы учитывать вес бруска.
🔬Физический нюанс
1. Почему условие «равномерно относительно клина» критически важно?
Если бы брусок скользил с ускорением относительно клина, то в системе отсчёта стола ускорения тел были бы разными. При сложении уравнений в проекции на горизонталь мы не смогли бы просто так убрать силы реакции между телами (они бы дали вклад из-за разных ускорений). Именно равномерность позволяет считать, что в инерциальной системе отсчёта ускорения клина и бруска по горизонтали одинаковы (брусок не «убегает» вперёд или назад вдоль клина, а движется с ним как единое целое в горизонтальном направлении). Отсюда и появляется возможность записать: (M + m)·aₖ = F где aₖ — ускорение клина. А затем aₖ находится из условий равновесия бруска в неинерциальной системе клина (с учётом силы инерции, трения и проекций силы тяжести).
2. Парадокс: сила трения «помогает» внешней силе F
В зависимости от угла α и коэффициента μ знак в числителе (tanα − μ) может измениться. При tanα < μ сила F может стать отрицательной (т.е. направленной влево), хотя брусок всё равно скользит вниз. Это означает, что клин нужно не толкать вправо, а придерживать, чтобы движение было равномерным! Это контринтуитивно — проверьте на мысленном опыте: если угол мал и трение велико, брусок «тянет» клин за собой влево при своём сползании.
💬 Вопросы для обсуждения в комментариях
1. Предположим, что трение между клином и столом есть, но оно НЕ зависит от силы нормального давления между клином и бруском (например, сухое трение с постоянным коэффициентом). Как изменится решение? Объясните, почему в таком случае задача резко усложняется.
2. А что, если брусок не скользит равномерно, а движется с постоянным ускорением относительно клина? В каком случае внешняя сила F останется той же самой?
Понравилась статья? Дайте обратную связь в комментариях. Напишите ваше мнение, идеи, мысли 😉
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в telegram