Слово «встреча» происходит от древнерусского глагола «срѣтити» - «сретить» — «встретить», «оказаться напротив», «принять навстречу».
Основа слова связана с древнеславянским корнем -срет- , обозначавшим движение навстречу друг другу. Тот же корень сохранился в словах:
«встретить»
«повстречать»
«сретение»
«навстречу»
Древнерусское «срѣтеніе» означало «встречу», «схождение», «приём».
Интересно, что приставка «в-» в слове «встреча» появилась позже как усиление значения: не просто «сойтись», а именно «сойтись друг с другом».
Родственные слова в других славянских языках:
украинское — «зустріч»,
белорусское — «сустрэча»,
польское — «spotkanie» (другого происхождения, но сходного значения),
церковнославянское — «срѣтеніе».
Изначально слово обозначало не только дружеское свидание людей, но вообще любое «схождение» или «столкновение» — войск, путников, процессий, даже рек или дорог. Со временем значение стало более личным и бытовым.