Начнем с конца. Фамилия Болдырев отмечена ещё в Ономастиконе Веселовского. Автор приводит примеры прозвища Болдырь в документах XVI века: Болдырь Паюсов, дьяк великого князя Ивана III, 1504 г.; Федор Федорович Болдырь Фомин, митрополичий слуга, убитый в 1535 году в Новгороде Северском; Елизар и Неустрой Болдыревы в 1565 году на службе в Казани. Из архивных документов, датируемых 1567 годом, известно также о помещике Ярославского уезда Богдане Русинове сыне Болдыреве.
В петровские времена служил фискалом (то есть должностным лицом, следившим за злоупотреблениями в суде, при сборе налогов и пр.) Василий Болдырев «из шляхетства». Были Болдыревы и среди представителей русского служилого дворянства второй половины XVIII века.
Веселовский комментирует значение нарицательного имени болдырь: 1) помесь волка с собакой, 2) сплетенная из прутьев труба на крыше избы (Даль). Однако возникновение прозвища следует выводить из другого значения. Очевидно, что «помесь разных животных» и «труба» – стопроцентные омонимы, их значения расходятся кардинально. В говорах болдырь (булдырь) также – презрительное название ребёнка, родившегося от брака с иноплеменницей. В старинные времена люди жили обособленными этническими группами, и смешанные браки не поощрялись ни религией, ни традицией. К детям, рожденным от подобной связи, отношение в общине не было доброжелательным. Такое прозвище могли дать, например, человеку, родившемуся в смешанном русско-татарском (или русско-калмыцком и др.) браке. В академическом словаре древнерусского языка находим такие примеры:
А ныне в Азове атамановъ и казаковъ всехъ съ1000 человекъ или болши да татаръ и болдырей съ 500 человек (1641 г.)
Пашка Иванов строгальщик болдырь з детьми, с Матюшкою да с Якунькою (1646 г.)
С тех пор этические нормы существенно изменились, и подобные межэтнические марьяжи никого не волнуют.
Теперь посмотрим на фамилии Болдин и Балдин. Очевидно, что своё начало они берут от имен или прозвищ Болда и Балда. В Ономастиконе Веселовского отмечен Балда Кондрат, крестьянин, 1564 г., Олонец. Из документов Соловецкого монастыря: «… да яз, Леонтей Трофимов сын Балда» (1582). Значение нарицательного имени автор определяет как: 1) дубина с комлевым набалдашником, 2) дурак, тупица. Формы Болда и Болдин в словаре Веселовского не приводятся.
Сегодня приняты ударения Бо́лдин и Ба́лдин, что разводит эти фамилии в стороны друг от друга. Однако разделять их не следует: оба прозвища восходят к существительному болда́ (балда́). Именно безударная позиция первого гласного и стала причиной его колебания: в каких-то регионах окали, в каких-то акали. В словаре древнерусского языка болда́ – тяжелый молот. В словаре Фасмера балда́ 1) шишка; дубина; кувалда; болван, дурак; 2) большой топор, чистопольск. (Даль).
Очевидно, что первым значением слова были «дубина, молот», от них уже родилось прозвище. Например, Балдой могли назвать рослого парня (ср. дубина стоеросовая) или человека с большими кулаками (руки, как кувалды). Низкорослые в большинстве люди с недоверием относились к своим высоким сородичам. Причем часто считалось, что большой рост и физическая сила компенсируются умственной неразвитостью, ср. сила есть ума не надо, велика Федора, да дура и пр. Поэтому в говорах Балда – глупый бестолковый человек; дурень, сплетник, баламут.
Фасмер считал, что в русский язык балда было заимствовано из диалектной формы тюрк. balta, тур. balta «топор». С этим связано и следующее слово балдак. Балда́к – «большой стакан, кубок», но также «шишка, головка», ср. наличие слова набалда́шник (из первоначального набалдачник) «толстый конец, головка трости». Отсюда происходят фамилии Болдаков, Балдаков.
Правильная позиция ударения зафиксирована у А. С. Пушкина: «Пошёл поп по базару, поискать кой-какого товару, а на встречу ему Балда, идёт, сам не зная куда». Поэтому исторически правильными надо считать формы Болди́н и Балди́н, топонимы Болдино́ и Балдино́, но нормы орфоэпии со временем меняются так же, как и нормы орфографии.