Верно изобрази высоты - и половина задания уже готова.
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать, что основания высот тупоугольного треугольника лежат на продолжении его сторон.
- Знать, что прямой вписанный угол треугольника опирается на диаметр окружности.
- Знать, что вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
- Знать признак подобия треугольников по двум углам: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Задача
Формулировка. В треугольнике ABC с тупым углом ABC проведены высоты AA1 и CC1. Докажите, что треугольники A1BC1 и ABC подобны.
Чертёж. ABC - треугольник с тупым углом ABC, высоты AA1 и CC1 проведены к продолжениям сторон ВС и АС соответственно.
Алгоритм. Докажем, что четырёхугольник АСС1А1 вписанный, затем, используя равенство углов, докажем подобие нужных треугольников.
Диагонали СА1 и АС1 четырёхугольника AСС1A1 пересекаются, значит он выпуклый.
Углы АА1С и СС1А прямые, следовательно, треугольники АА1С и СС1А вписаны в окружность с диаметром АС, т.е. в одну и ту же окружность. Тогда четырёхугольник АСС1А1 вписанный.
Рассмотрим треугольники A1BC1 и ABC. В них углы АСА1 и АС1А1, а также углы САС1 и СА1С1 равны, т.к. являются вписанными углами, опирающимися на одну дугу (для первой пары дуга АА1, для второй - дуга СС1). Тогда треугольники А1ВС1 и АВС подобны. ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.