(Рубрика: вопрос от подписчика) Да! Для ответа на этот вопрос нам нужно понятие "каузатив".
Каузатив — это глагольная форма, выражающая действие, при котором субъект заставляет кого-либо совершить определённое действие. Например,поить" (= давать\заставлять пить).
И вот так же, как "поить" — это каузативный глагол, родственный обычному "пить", выражающему самостоятельное действие, так же был каузативный глагол "гоить" в пару к обычному "жить".
Звуки г\ж чередуются в рамках стандартной палатализации из-за последующих гласных звуков (как, например, в "нога \ ножища",рога \ рожки").
И вот этот "гоить" означал что-то вроде "давать жить", уходя в семантику "ухаживать, заботиться, кормить". От него и образовано приветствие "гой!", аналог наших сегодняшних "будь здоров!" или "здравствуй!". А "изгой" — это тот, кого "изжили, выжили" из рода, о ком не заботятся. В Древней Руси так стали позже называть князя, не имеющего права на великокняжеский трон. Аналогичным образом функционировало и слово "издой" ("скотина, которую перестали доить"), где глагол "доить" тоже, совершенно очевидно, каузатив.