OpenAI сообщила, что одна из ее внутренних моделей искусственного интеллекта нашла контрпример к известной гипотезе венгерского математика Пала Эрдёша, сформулированной еще в 1946 году. Речь идет о задаче о единичных расстояниях на плоскости, которая десятилетиями считалась одной из самых известных открытых задач в дискретной геометрии.
● В Иркутске идут испытания вещества, которое ведет к защите от гриппа H1N1
Суть этой задачи выглядит довольно просто. Нужно взять n точек на плоскости и расположить их так, чтобы как можно больше пар точек находились ровно на расстоянии 1 друг от друга. Долгое время считалось, что наилучшие конструкции должны быть близки к квадратной решетке, потому что именно такое расположение естественным образом дает много одинаковых расстояний.
Именно на этом представлении во многом строились прежние ожидания математиков. Считалось, что даже при очень большом числе точек существенно улучшить такие регулярные схемы не получится. Сам Эрдёш предполагал, что никакая конструкция не даст заметного преимущества по сравнению с такими почти решетчатыми вариантами.
Однако новый результат показал, что эта интуиция оказалась неверной. Модель OpenAI нашла построение, которое опирается на методы алгебраической теории чисел и позволяет получить семейство конфигураций, где число пар точек на единичном расстоянии оказывается больше, чем в классических схемах. Тем самым был найден контрпример к давней гипотезе Эрдёша.
● После прощения мозг ведет скрытую правку неприятных воспоминаний
Для математического сообщества это стало очень заметным событием. Канадский математик Дэниел Литт назвал этот результат первым случаем, когда автономно полученный искусственным интеллектом математический результат оказался для него по-настоящему интересен сам по себе. Через несколько дней после публикации американский математик Уилл Соин, развивая ту же линию рассуждений, смог получить еще более сильный результат.
Особое внимание привлекло и то, что речь идет не о системе, созданной только для решения математических задач. По опубликованным данным, использовалась модель общего назначения. Это стало одним из главных поводов для обсуждения, потому что такой итог показал: искусственный интеллект уже может участвовать в серьезной математической работе не только как вспомогательный инструмент для вычислений, но и как источник новых идей.
Как пишет The Conversation, сама задача на первый взгляд кажется почти школьной. Но за 80 лет она успела связаться с несколькими крупными направлениями математики, в том числе с геометрией инцидентности, теорией графов и экстремальной комбинаторикой. При этом полного решения долгое время не было, а общее настроение в среде математиков сводилось к тому, что гипотеза Эрдёша, скорее всего, верна.
● В триасовых слоях обнаружили новый вид двуногого беззубого крокодила
После появления нового результата это представление пришлось пересмотреть. Теперь стало ясно, что привычная картина с квадратной решеткой не является пределом возможного. И хотя вся задача целиком по-прежнему не закрыта, сам факт опровержения старой гипотезы уже меняет положение дел в этой области.
Один из самых обсуждаемых моментов связан с реакцией известных ученых. Обладатель Филдсовской премии Тимоти Гауэрс написал, что если бы такую статью с таким результатом прислал человек, он рекомендовал бы ее к публикации в журнале Annals of Mathematics «без всяких колебаний». Он также отметил, что ни одно прежнее доказательство, созданное искусственным интеллектом, по уровню сложности и проработки не приближалось к этому случаю.
Еще одна важная деталь состоит в том, что, по имеющимся сведениям, результат был получен при минимальном вмешательстве человека после исходного запроса. В сопроводительных материалах приводятся сам запрос к модели и описание хода рассуждений, которые привели к доказательству. Это усилило разговоры о том, как именно искусственный интеллект может участвовать в математических исследованиях в ближайшем будущем.
● В Чехии с помощью 3D-технологий воссоздали лицо женщины возрастом 45000 лет
В статье отдельно подчеркивается, что математика давно использует вычислительные машины, но крупные прорывы обычно возникают не только из вычислений. Обычно для этого нужны 3 вещи: большой запас знаний, длительная работа с множеством промежуточных и часто тупиковых ходов, а также редкие содержательные озарения, которые позволяют по-новому увидеть всю задачу.
Первые 2 пункта как раз хорошо подходят для современных моделей. Они способны удерживать огромный объем сведений и проверять очень много возможных направлений поиска без ограничений, которые есть у человека по времени и усилиям. Именно поэтому в таких задачах искусственный интеллект уже выглядит особенно сильным.
Но самый трудный вопрос связан с третьим пунктом — с настоящим содержательным скачком. Такие моменты, когда задача вдруг начинает пониматься совсем иначе, традиционно считаются самой человеческой частью математического творчества. Пока неясно, насколько уверенно современные модели способны на такие перестройки сами по себе.
Тем не менее уже сейчас заметно, что сам способ математической работы меняется. Если раньше продвижение почти полностью зависело от упорства и интуиции самих исследователей, то теперь рядом с ними появились системы, которые могут самостоятельно просматривать огромные пространства идей и помогать там, где раньше рассчитывали только на человеческий ум.
На этом фоне особенно показательно, что почти сразу после истории с задачей Эрдёша появилась и другая новость: группа Google DeepMind сообщила о решении 9 более мелких открытых задач, также связанных с наследием Эрдёша. Это дополнительно усилило ощущение, что искусственный интеллект начинает все заметнее входить в реальную исследовательскую математику.
Читайте также:
● Испанский египтолог заявил, что пирамиды Гизы построила суперцивилизация
● Ученые заявили о происхождении человека от древнего одноглазого циклопа