❕ Это задачи повышенной сложности. Задачи такого типа часто предлагаются на олимпиадах и конкурсах по математике. ❕
Приступаем к решению! Как же найти длину поезда?
Задача 1
Поезд идёт мимо станции со скоростью 36 км/ч. Пассажир, стоящий на платформе, заметил, что поезд шёл мимо него 18 секунд. Найдите длину поезда.
Решение.
36 км/ч= 36000 м/ч = 10 м/с
Длина поезда: 10 м/с · 18 с = 180 м.
Ответ: 180 м.
Задача 2
Поезд идёт мимо пассажира, стоящего на платформе, за 12 секунд. Длина поезда 180 м. Найдите скорость поезда.
Решение.
180 м : 12 с = 15 м/с; 15 м/с = 54000 м/ч = 54 км/ч
Ответ: 54 км/ч.
Задача 3
Поезд длиной 160 метров проехал мимо столба за 10 секунд. За какое время поезд проедет мост длиной 320 метров?
Скорость поезда: 160 м : 10 с = 16 м/с.
Поезд проходит мост — это значит, что проходит свою длину и длину моста.
(160 + 320) : 16 = 30 (с).
Ответ: 30 с.
Задача 4
Поезд длиной 120 метров проехал мимо столба за 6 секунд. Мост этот поезд проехал за 24 секунды. Найдите длину моста.
Решение.
Скорость поезда: 120 м : 6 с = 20 м/с.
Со скоростью 20 м/с за 24 с поезд проходит 20 м/с · 24 с = 480 м.
480 м — это длина поезда и длина моста.
Длина моста: 480 м – 120 м = 360 м.
Ответ: 360 м.
Задача 5
Поезд проходит туннель длиной 270 м за 45 секунд, а мимо столба он идёт за 15 секунд. Найдите длину поезда.
Решение.
Длина поезда —за 15 с,
270 м+ длина поезда — за 45 с,
тогда 270 м — за 30 с.
Длина поезда: 270 м : (30 : 15) = 135 м.
Ответ: 135м.
Задача 6
Два поезда движутся навстречу друг другу: один со скоростью 40км/ч, а другой 50км/ч. Пассажир, стоящий в первом поезде, заметил, что второй поезд шёл мимо него в течение 5 секунд. Найдите длину второго поезда.
Решение.
Второй поезд идёт мимо пассажира со скоростью сближения:
40 + 50 = 90 (км/ч).
90 км/ч = 90000 м/ч = 25 м/с
Поезд шёл мимо пассажира 5 с, значит, длина второго поезда:
25 м/с · 5 с = 125 м.
Ответ: 125 м.
Задача 7
Поезд со скоростью 78км/ч проезжает мимо пешехода, идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 6км/ч, за 8 секунд. Найдите длину поезда.
Решение.
Скорость поезда относительно пешехода:
78 км/ч – 6 км/ч = 72км/ч;
72 км/ч = 72000 м/ч = 20 м/с.
Длина поезда: 20 м/с · 8 с = 160 м.
Ответ: 160 м.
Задача 8
Поезд со скоростью 48км/ч проезжает мимо пешехода, идущего в противоположном направлении параллельно путям со скоростью 6км/ч, за 12секунд. Найдите длину поезда.
Решение.
Скорость поезда относительно пешехода:
48 км/ч + 6 км/ч = 54 км/ч;
54км/ч = 54000 м/ч = 15м/с.
Длина поезда: 15м/с · 12с = 180 м.
Ответ: 180 м.
Задача 9
По двум параллельным путям в одном направлении идут скорый и грузовой поезда, скорый со скоростью 80км/ч, грузовой со скоростью 44км/ч. Длина скорого поезда 120м, а длина грузового — 130 м. За какое время скорый поезд пройдёт мимо грузового?
Решение.
Скорость скорого поезда относительно грузового:
80 км/ч – 44 км/ч= 36 км/ч;
36 км/ч = 36000 м/ч = 10 м/с.
Скорому поезду надо пройти всю свою длину и длину грузового поезда:
120м + 130 м = 250 м.
Найдём время: 250 м: 10 м/с = 25 с.
Ответ: 25с.
Задача 10
По двум параллельным путям в противоположных направлениях идут скорый и грузовой поезда, скорыйсо скоростью 75км/ч, грузовой со скоростью 33км/ч. Длина скорого поезда 150м, а длина грузового — 180 м. За какое время скорый поезд пройдёт мимо грузового?
Решение.
Скорость скорого поезда относительно грузового:
75 км/ч + 33 км/ч= 108 км/ч;
108км/ч = 108000 м/ч = 30 м/с.
Скорому поезду надо пройти всю свою длину и длину грузового поезда:
150м + 180 м = 330 м.
Найдём время: 330 м : 30 м/с = 11с.
Ответ: 11 с.
Автор Елена Владимировна Смыкалова