Примени признак равенства треугольников - и два балла твои!
P.S. Все задания взяты из открытого банка заданий ОГЭ ФИПИ
Необходимая теория
Для решения задач нужно
- Знать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим к ней углам.
- Знать свойство параллелограмма, согласно которому его диагонали точкой пересечения делятся пополам.
- Знать, что вертикальные углы равны.
- Знать, что при пересечении двум параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.
Задача
Формулировка. Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Докажите, что отрезки AE и CF равны.
Чертёж. ABCD - параллелограмма, О - точка пересечения его диагоналей AС и BD, через О проведена прямая, пересекающая AB в точке Е, CD в точке F.
Алгоритм. Докажем, что треугольники AOE и COF равны, тогда равны и соответственные стороны AE и CF.
AC - диагональ параллелограмма, которая точкой О делится пополам => AO = CO.
В треугольниках AOE и COF есть пара равных сторон AO = CO и две пары равных углов: ∠AOE = ∠COF как вертикальные, ∠CAB = ∠ACD как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых AB и CD секущей AC. Тогда треугольники AOE и COF равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.
В равных треугольниках соответственные элементы равны => AE = CF. ЧТД
🔥 Ваша очередь!
👇 Напишите в комментариях:
- Насколько эти задачи показались сложными?
✅ Самое надёжное — не зубрёжка, а понимание.
📌 Дальше — постепенный разбор задач задания 24:
👉 Подборка всех задач задания 24 - здесь.
📌 Хотите ещё геометрии?
👉 Подборка всех задач задания 23 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 15 - здесь.
👉 Разбор всех типов задания 16 - здесь.
👉 Разбор 1 части задания 17 - здесь.
🔔 Чтобы не искать — подпишитесь и нажмите колокольчик.
Тогда следующий разбор сам придет к вам завтра в 10:00.
📚 А если хотите весь план подготовки сразу — заберите его здесь.
Рассчитан на 4 месяца, внутри: теория, разбор ошибок, тренажёры по ВСЕМ заданиям.