Одно число больше другого на 22, их произведение равно −120. Какие числа?

Слушайте, давайте будем честными: школьная алгебра у многих из нас ассоциируется с легкой головной болью и желанием поскорее закрыть учебник. Однако иногда попадаются такие задачки, которые просто зудят в мозгу, пока их не решишь. Вот, к примеру, классическая головоломка, на которую натыкаешься в интернете: одно число больше другого на 22, их произведение равно −120. Какие числа? Вроде бы ничего сверхъестественного, но мозг услужливо подсовывает картинку из мема с растерянной женщиной и летящими формулами.

На самом деле, если отбросить панику, всё это — всего лишь игра в детектив. У нас есть две «личности» (назовем их xx и yy), и нам известны их приметы. Во-первых, один из них явно «солиднее» другого на целых 22 пункта. Во-вторых, когда они объединяются (в смысле, перемножаются), получается довольно мрачный результат со знаком минус. Ну что, попробуем их разоблачить?

Одно число больше другого на 22, их произведение равно −120. Какие числа? Разбираемся по полочкам

Для начала, переведем этот «математический жаргон» на язык уравнений. Если первое число — это xx, а второе — это yy, то нам говорят, что x−y=22x - y = 22. Это наша первая зацепка. Из неё легко вывести, что x=y+22x = y + 22. Видите? Проще пареной репы.

Дальше — интереснее. Нам известно их произведение: x⋅y=−120x \cdot y = -120. Теперь, подставляя наше первое выражение во второе, мы получаем старое доброе квадратное уравнение:
(y+22)⋅y=−120(y + 22) \cdot y = -120
Разворачиваем всё это дело и получаем:
y2+22y+120=0y^2 + 22y + 120 = 0

Честно говоря, глядя на это, хочется пойти заварить чаек, но подождите. Здесь на помощь приходит либо дискриминант (помните ту жуткую формулу?), либо теорема Виета, если вы любите подбирать числа в уме. Если идти через дискриминант:
D=222−4⋅1⋅120=484−480=4D = 22^2 - 4 \cdot 1 \cdot 120 = 484 - 480 = 4
Корень из четырех — это 2. Значит, наши «подозреваемые» находятся где-то рядом.

Ищем ответ без лишней суеты

Вычисляя корни, мы получаем два варианта для yy:

1. y1=−22+22=−10y_1 = \frac{-22 + 2}{2} = -10
2. y2=−22−22=−12y_2 = \frac{-22 - 2}{2} = -12

Если наше второе число — это −10-10, то первое (которое на 22 больше) будет равно 1212. Проверяем: 12⋅(−10)=−12012 \cdot (-10) = -120. Бинго!
А если второе число — это −12-12, то первое будет равно 1010. Проверка: 10⋅(−12)=−12010 \cdot (-12) = -120. Снова в точку!

Так вот, когда кто-то вновь подкинет вам загадку: «Одно число больше другого на 22, их произведение равно −120. Какие числа?», вы сможете небрежно так ответить, что это либо пара (12 и -10), либо (10 и -12).

Математика — штука хитрая, но если подходить к ней с долей юмора и каплей терпения, она внезапно перестает казаться дремучим лесом. В конце концов, числа не кусаются, они просто любят, когда их расставляют по местам. Согласны? С такими задачками жизнь определенно становится чуточку логичнее.