Даут Ереджибович Нехай родился 27 ноября 1917 года в ауле Вочепший, ныне Теучежского района Республики Адыгеи. До войны он был учителем. С июня 1941 года Нехай оказался на фронте и прошёл путь от первых тяжёлых боёв до решающих операций Красной армии в Европе. Он воевал на Северном, Волховском, Центральном, Брянском и 1-м Белорусском фронтах, был несколько раз ранен и каждый раз возвращался в строй.
В 1944 году части, в которых служил Нехай, участвовали в форсировании Западного Буга, освобождении польского города Хелм и боях за Пулавский плацдарм на Висле. Этот плацдарм стал одной из исходных позиций для Висло-Одерской операции — мощного наступления, которое открыло Красной армии путь к Берлину.
Главный боевой эпизод, за который майор Нехай был удостоен звания Героя Советского Союза, произошёл 14 января 1945 года на Пулавском плацдарме. Командуя батальоном 1083-го Познанского стрелкового полка 312-й Смоленской стрелковой дивизии 69-й армии 1-го Белорусского фронта, он умело организовал прорыв немецкой обороны на западном берегу Вислы в районе Курошува. Нехай посадил пехоту на танки и, не давая противнику закрепиться, повёл батальон в стремительное преследование. Уже к 11 часам утра его бойцы овладели населёнными пунктами Анелин и Клин и вклинились в немецкую оборону на глубину до 12 километров.
Батальон Нехая уничтожил до двухсот гитлеровцев, захватил две тяжёлые батареи на позициях, десять пулемётов и взял в плен десятки солдат и офицеров противника.
Советские войска освобождали польские города от нацистов и двигались дальше к Германии, к завершению войны в Европе.
Нехай участвовал в освобождении Радома, Лодзи, Познани. Его полк носил почётное наименование Познанского.
27 февраля 1945 года Дауту Ереджибовичу Нехаю было присвоено звание Героя Советского Союза.
Весной 1945 года Нехай после переправы через Одер 312-я стрелковая дивизия участвовала в Берлинской операции. С 16 апреля подразделение Нехая вело тяжёлые бои на Зееловских высотах - одном из ключевых рубежей на пути к Берлину. 22 апреля, выполняя задачу по уничтожению группы немецких солдат в пригороде, майор Нехай подорвался на мине и получил тяжёлое ранение. Он выжил, но потерял ногу и после войны был демобилизован.