Рассмотрим решение задачи, которую подробно разобрал Валерий Казаков на своём канале. Задача дана под заголовком Шедевр физтеха. Три секретных чит-кода. О них молчат в школе. Показанный приём решения интересен, его полезно посмотреть по ссылке. Итак, задача.
1. В прямоугольном треугольнике провели высоту к гипотенузе. В получившиеся треугольники вписали окружности, их радиусы 3 и 4. Найдите площадь данного треугольника.
Заключительный кадр решения выглядит так.
Источник. Шедевр физтеха. Три секретных чит-кода. О них молчат в школе. | Наглядная Геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/6a114b85ba0f6077b8ef269f
Валерий Казаков показал интересный приём решения задачи с вычислением радиуса окружности, вписанной в данный треугольник и применением трёх формул (№№ 1, 2, 3), не отражённых в школьных учебниках, и назвал их чит-кодами. Потом доказал эти формулы. Для читателей, не играющих в компьютерные игры, приведём справку из Википедии.
Чит-код (англ. cheat code — «код для обмана»), или чит, — последовательность букв, цифр или нажатий клавиш, которая используется в компьютерных играхдля добавления чего-либо полезного, но при этом не документирована.
Но мы пойдём другим путём. Решим эту задачу «по-нашему, по-неучёному», — как говаривал Удодов-старший из рассказа А. П. Чехова «Репетитор». Обойдёмся геометрическими фактами, которые есть в учебниках, и их должен знать решатель таких задач.
Решение. В прямоугольных треугольниках ACH и CBH углы ACH и CBH равны как углы с соответственно перпендикулярными сторонами, эти треугольники подобны по двум углам. Все их соответствующие отрезки пропорциональны числам 3 и 4.
Обозначим: 3a — длины двух равных касательных, выходящих из точки A, 4a — длины двух равных касательных к большей окружности, выходящих из точки C.
Тогда AH = 3a + 3, CH = 4a + 4, CN = 4a + 1, AC = 7a + 1. В треугольнике ABH по теореме Пифагора составим уравнение:
В прямоугольном треугольнике ACH AH = 3a + 3 = 9, CH = 4a+ 4 = 12,
AB = 7a + 1 = 15. Катеты подобного ему по двум углам треугольника ABC (коэффициент подобия равен 15:9 = 5:3) равны 15 и 20.
Тогда площадь треугольника ABC равна половине произведения его катетов 15 и 20, она равна 150.
Ответ. 150.
И никаких секретных чит-кодов, использованы сведения, известные большинству школьников.