Задание 22 ОГЭ "Постройте график функции у=|х²+5х+6|"

Постройте график функции

у=|х²+5х+6|.

Какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Когда нужно построить график функции под знаком модуля, всегда представляю два простейших графика у=х и у=|х|.

Второй график можно получить из первого. Часть прямой, которая ниже оси х, при помощи осевой симметрии перемещаем в верхнюю часть.

Прием построения графика функции у=|х²+5х+6| выберем такой же.

Он будет состоять из двух частей: сначала строим график функции у=х²+5х+6, а затем нижнюю часть графика, расположенную под осью х, перенесем в верхнюю с помощью осевой симметрии.

1) Построение графика функции у=х²+5х+6

Это квадратичная функция, на графике будет парабола.

Найдем точки пересечения параболы с осью х.

Для этого у приравняем к нулю и решим квадратное уравнение х²+5х+6=0

Точки пересечения графика с осью х (-2; 0), (-3; 0).

Первую координату вершины параболы вычислим по формуле х=-b/2a, где а и b - коэффициенты квадратного трехчлена х²+5х+6.

Найдем вторую координату вершины параболы, подставив х=-2,5 в формулу.

Координаты вершины параболы известны (-2,5;-0,25)

Ветви будут направлены вверх, так как коэффициент а >0.

Отмечаем вершину параболы на графике, и от нее, как от начала координат, строим график функции у=х².

Ключевые точки для построения (1; 1), (-1;1), (2; 4), (-2; 4), (3; 9), (-3; 9).

График у=х²+5х+6 готов.

2) Построение графика функции у =|х²+5х+6|

Нижнюю часть готового графика, расположенную под осью х, переносим в верхнюю при помощи осевой симметрии.

График у=|х²+5х+6| построен. Обвела его красным цветом.

Отвечаем на вопрос: какое наибольшее число общих точек может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс?

Прямая, параллельная оси абсцисс может пересекать график в двух точках, в трех и четырех.

Смотрите ☝️

На промежутке 0<у<0,25 прямая пересекает график в четырех точках (на рисунке одна из таких прямых показана зеленым цветом).

Ответ: наибольшее число общих точек графика с прямой, параллельной оси абсцисс - четыре.

Задание решено.

Оно взято отсюда 👇

За верное выполнение каждого из этих заданий можно заработать по два балла.

Номер 20 и 21 смотрите здесь 👇

Впереди экзамены и каникулы.

Желаю всем школьникам успешно закончить учебный год и отдохнуть за лето.

Приезжает на каникулы внучка. Она попросила подобрать для неё занимательные задания по математике за 4-ый класс.

Несколько я уже подобрала.

А вас, уважаемые читатели, буду держать в курсе наших занятий.

Всем доброго здоровья и хорошего летнего отдыха.

Пишите, как отдыхается летом. У меня грядки, огород, внуки.

С вами Любовь Михайловна, автор канала.