В наш "просвещенный" 21 век дети не знают таблицы умножения. Не все дети и не всю таблицу. Но все же сложно найти даже однозначное число по его квадрату, если таблицу умножения не знать. Но здесь хотя бы все понятно.
Найти двухзначное число, квадрат которого нам известен, тоже не сложно. Чуть ниже покажу. Но вот взрослые дяди, решающие судьбу ОГЭ и ЕГЭ решили, что в 9 классе такая задача слишком сложная. И дали в подсказках таблицу квадратов двухзначных чисел.
Беда в том, что не научившись в 9 классе искать двухзначные корни, в 11 классе их тем более не найти. А вот на ЕГЭ подсказок уже нет. И мучаются бедные ученики, лихорадочно подбирая корень. А на самом деле все просто, как 2х2.
Двухзначное число это 10а+с, где а и с цифры, причем а не равно 0. Нам достаточно найти а и с. Начнем с с. Используем таблицу умножения. Последняя цифра квадрата это последняя цифра произведения его последних цифр. Для слабочитающих просто покажу все варианты.
Если последняя цифра числа (кстати любого целого) это 0, то последняя цифра его квадрата 0. Если 1, то 1, если 2, то 4, если 3, то 9, если 4, то 6, если 5, то 5, если 6, то 6, если 7, то 9, если 8, то 4, если 9, то 1. Проверьте, если хочется.
Итак, в случаях последней цифры 0 или 5, мы ее сразу определим. В случаях 1, 4, 6, 9 имеем выбор из двух вариантов. Остальные цифры 2 или 3 или 7 или 8 говорят об арифметической ошибке.
Теперь займемся первой цифрой. Очевидно, что квадрат двухзначного числа заключен в диапазоне от 100 до 10000. Как будем искать первую цифру. Да легко. Отбросим две последние цифры квадрата. Останется только 1 или 2 цифры. Например от 2025 останется 20. 20 это больше 16 (4х4=16 и снова таблица умножения), но меньше 25 (5х5=25). Значит, 2000 больше чем 40х40, но меньше, чем 50х50. Очевидно, что первая цифра числа 4. Ну а вторая 5. Итак, наше число 45.
Еще один пример. Найдем число по его квадрату 5776. Первая цифра будет 7 (49 меньше 57, но 57 меньше 64). Остается выбрать вторую цифру между 4 и 6. Смотрим, к чему ближе 57: к 49 или к 64. В первом случае разница 8, во втором 7. Тогда вторая цифра 6. Ответ 76. Вот так просто, если умеючи.
Не благодарите. Впрочем, если есть такое желание, донаты никто не отменял.