Всем привет! Прошедшей ночью наш старый знакомый Василий Огурцов очень плохо спал. То ли мучали кошмары о том как астронавты НАСА высаживаются на поверхность Луны, то ли одолевали раздумья о предстоящем полете космической системы "Старшип" от компании SpaceX.
Что бы он не делал, тяжелые раздумья и мысли не давали ему спокойно уснуть. Со злости Вася сорвал простынь и швырнул ее на пол. И тут его осенило... вот оно! Эврика! Именно с помощью нее я смогу попасть на Луну и доказать что никто никуда не летал!
А ведь и действительно, толщина простыни составляет около 0,4 мм. А теперь сложим ее один раз, и ее толщина станет равной 0,8 мм. Так сколько раз нам нужно сложить простынь, чтобы ее толщина стала равна расстоянию от Земли до Луны, и Вася Огурцов смог бы оказался на ее поверхности? Так вот, оказывается, для этого необходимо сложить простынь всего 40 раз.
А вы говорите "Старшип".
Представим другой вариант подобной задачки. Теперь у нас в руках имеется лист бумаги толщиной 0,1 мм. Если бы мы могли сложить его всего лишь 51 раз, то толщина сложенного листа стала бы больше чем расстояние от Земли до Солнца.
Конечно же всё это всего лишь занятная умозрительная задачка. Физически же невозможно сложить эти предметы такое количество раз.
На протяжении долгого времени преобладала точка зрения, что лист простой бумаги нельзя сложить пополам более 7 или 8 раз, даже если исходный лист бумаги будет очень большим. Тем не менее в 2002 году школьница Бритни Гэлливен потрясла мир известием о том, что она смогла сложить лист бумаги пополам 12 раз.
В 2001 году Гэлливен вывела формулу, которая характеризует предельное число раз, в которое можно сложить лист бумаги данного размера в одном направлении. Для случая листа толщиной t можно найти исходную минимальную длину бумаги L, необходимую для складывания листа n раз:
Можно исследовать характер изменения функции:
Начиная с n=0, получаем последовательность целых чисел 0, 1, 4, 14, 50, 186, 714, 2794, 11050, 43946,175274, 700074. Все это означает, что при складывании листа бумаги пополам в одиннадцатый раз количество материала, которое будет потеряно на складывание вдоль краев складок, будет в 700074 раза больше того количества материала, которое потеряется при первом складывании.
Вот такие вот дела, друзья мои.
Всем удачи.