Задание 12 — это часто задача на совместную работу. Разберем самую известную: про два комбайна, которые убирают поле. Сделаю разбор максимально подробно, чтобы было понятно каждому.
📌 Условие
Один комбайн, работая с постоянной производительностью, убирает поле пшеницы за 15 ч, а другой убирает это же поле за 30 ч. За сколько часов уберут поле пшеницы эти два комбайна, работая вместе?
✅ Сначала вспомним главную формулу
В задачах на работу (их ещё называют задачами на производительность) есть три величины:
- Работа (объём работы, сколько всего сделали) — обозначают буквой A
- Производительность (скорость работы, сколько делают за единицу времени — в нашей задаче за 1 час) — обозначают буквой P
- Время (сколько часов или минут работали) — обозначают буквой t
Они связаны формулой:
A = P · t (работа = производительность · время)
Из этой формулы можно выразить:
P = A : t (производительность = работа : время)
t = A : P (время = работа : производительность)
Мы будем пользоваться этими формулами.
✍ Решение
① Всю работу примем за 1 (одно целое)
Сколько в поле гектаров — неизвестно. И не важно. Главное, что поле одно и оно целое.
Так как поле одно, примем весь объём работы за 1.
То есть:
・вся работа — это 1 (одно целое)
・половина работы — это 1/2
・треть работы — это 1/3
✅ A = 1 (вся работа)
② Находим производительность каждого комбайна
Используем формулу: производительность = работа : время
P = A : t
Для первого комбайна:
・Работа A = 1 (вся работа)
・Время t = 15 часов
・Подставляем в формулу: P₁ = 1 : 15 = 1/15 (поля в час) - производительность первого комбайна, столько убирает первый комбайн за 1 час.
Для второго комбайна:
・Работа A = 1 (вся работа)
・Время t = 30 часов
・Подставляем в формулу: P₂ = 1 : 30 = 1/30 (поля в час) - производительность второго комбайна, столько убирает второй комбайн за 1 час.
③ Складываем производительности
Что такое совместная производительность?
Это та часть поля, которую оба комбайна вместе убирают за 1 час, работая одновременно.
За один час первый комбайн делает 1/15 работы, второй — 1/30. Вместе за тот же час они сделают сумму: 1/15 + 1/30.
Поэтому их производительности складываются:
P(совм) = P₁ + P₂ = 1/15 + 1/30
Здесь P(совм) — совместная производительность.
Приводим к общему знаменателю 30:
2/30 + 1/30 = 3/30 = 1/10
✅ Совместная производительность: 1/10 поля в час.
④ Находим время совместной работы
Чтобы найти время совместной работы, нужно всю работу разделить на совместную производительность (а не на производительность каждого по отдельности).
Используем формулу: t = A : P(совм)
A = 1 (вся работа)
P(совм) = 1/10 (совместная производительность)
t = 1 : 1/10 = 1 · 10/1 = 10 часов
✅ Ответ: 10 часов.
🔍 Проверка:
По формуле A = P · t:
・Первый комбайн за 10 часов убирает: 10 · 1/15 = 10/15 = 2/3 поля
・Второй комбайн за 10 часов убирает: 10 · 1/30 = 10/30 = 1/3 поля
・Вместе оба комбайна убирают: 2/3 + 1/3 = 3/3 = 1 (целое поле)
Всё верно.
#ВПР2026 #математика #задание12 #двакомбайна #совместнаяработа #ВКобразование #совместнаяпроизводительность #разборзадач #репетиторпоматематике