Minecraft никогда не задумывалась как калькулятор. Её мир целиком состоит из кубов, в нём нет ни плавных кривых, ни самого понятия непрерывной геометрии. Это делает игру неудобным местом для работы с числом вроде Пи, которое опирается на свойства идеального круга. Однако двое математиков показали, что даже в кубическом мире можно подобраться к нему на удивление близко.
Молли Линч из Hollins University и Майкл Веселкауч из Roanoke College подошли к задаче не как программисты, а скорее как экспериментаторы. Вместо того чтобы воссоздавать в Minecraft традиционный алгоритм, что обычно требует постройки сложных внутриигровых логических систем, они положились на теорию вероятностей и уже существующие механики игры.
Ранее Minecraft уже доказала свою полноту по Тьюрингу, а значит, теоретически способна выполнить любые вычисления. Однако на практике это обычно требует огромных и запутанных конструкций, которые на детальном уровне имитируют компьютерное железо. Линч и Веселкауч сознательно отказались от такого пути, поставив целью найти метод, работающий вместе с игрой, а не против неё.
Они остановились на методе Монте-Карло, статистическом подходе, который использует случайность для приближённой оценки значений. В данном случае идея состоит в том, чтобы оценить Пи, сравнив площадь круга с описанным вокруг него квадратом. Если случайным образом разбрасывать точки по квадрату, со временем доля попавших внутрь круга должна стремиться к Пи, делённому на четыре.
Перенос этой идеи в Minecraft потребовал некоторой импровизации. Исследователи построили границу квадрата из синих блоков, а внутри выложили грубое подобие круга из красных блоков с радиусом в 11 единиц. Так как всё в игре расположено на сетке, круг получился заметно угловатым, но в роли рабочей замены он вполне сгодился.
Куда более интересной задачей стала генерация случайности. Вместо того чтобы программировать генератор случайных чисел, Линч и Веселкауч задействовали внутриигровых существ. Источником случайности стали слаймы, которые перемещаются непредсказуемо.
Слаймы продолжают двигаться, когда рядом нет игроков, и меняют направление случайным образом.
Чтобы превратить движение в измеримые данные, в дело пустили зоглинов, враждебных мобов, которые атакуют и убивают слаймов. Каждая гибель слайма фактически отмечает случайную точку внутри квадрата. Место, где это произошло, и определяет, попадает ли "точка" внутрь круга или за его пределы.
Для подсчёта результатов исследователи использовали воронки, которые автоматически собирают выпавшие предметы. Накрыв воронками область круга и подсчитав общее число смертей по всему квадрату, они смогли вычислить соотношение без ручного отслеживания каждого события. Каждый собранный предмет соответствовал одной точке данных в эксперименте.
В одном из тестов погибло 619 слаймов, причём 508 из этих смертей пришлись на область внутри круга. Подстановка этих чисел в формулу Монте-Карло дала оценку Пи, равную 3,283. Точность тут невысокая, но дело не в ней. Система работает, и работает целиком в рамках правил игры.
Существуют очевидные способы улучшить результат. Круг большего размера лучше приблизит настоящую кривизну, а большее число столкновений со слаймами снизит статистический шум. Оба изменения подтолкнут оценку ближе к реальному значению Пи. Впрочем, даже с такими правками метод остаётся куда менее эффективным, чем обычные вычисления.
Эффективность, однако, никогда не входила в цели. Линч и Веселкауча больше интересовало доказательство того, что математические идеи могут обретать форму в самых неожиданных местах.
Опираясь на встроенные системы Minecraft, поведение существ, выпадение предметов и простые блочные конструкции, они создали модель, которую легко понять и повторить без специальных знаний.
Эксперимент примечателен тем, как мало он опирается на привычные концепции вычислений. Здесь нет кода в обычном смысле, нет ни внутриигровых процессоров, ни регистров памяти. Вместо этого случайность рождается из движения существ, а сбор данных происходит через игровую физику и систему предметов.