Он появился на свет 9 июня 1924 года в простой московской семье, далёкой от мира искусства. Родного отца мальчик не помнил — тот скоропостижно скончался, когда сыну было всего три года. Впоследствии мама снова вышла замуж и родила второго сына. Отчим принял маленького Гошу как своего — проводил с ним много времени, научил читать и писать, так что парень считал его своим настоящим отцом. В школу Куликов пошёл уже отлично подготовленным. Учёба давалась ему легко, а дневник пестрел пятёрками.
Творческая натура начала просыпаться в нём ещё в раннем детстве. Гоша радовал родителей и братика домашними концертами, со стула декларировал стихи и пел песни. В школе он записался в кружок самодеятельности и с большим энтузиазмом разучивал роли в новых постановках. Привлекал парня и цирк — мальчишкой он даже выступал на арене, но после несчастного случая с одним из его юных коллег родители строго-настрого запретили Гоше продолжать цирковую карьеру.
Его юные годы омрачила война. Окончив девять классов, Георгий Куликов устроился трактористом на машинно-тракторную станцию, чтобы приносить пользу стране. Так прошло для него первое военное лето, а уже осенью 17-летний парень пошёл работать на завод сварщиком. И всё же мечта о сцене не покидала его даже в это трудное время. Сначала Куликова взяли статистом в Московский областной драматический театр, затем ввели во вспомогательный состав Театра Революции. Он был готов учиться, хватался за любые возможности — стал слушателем в драматической студии, занимался художественным словом и брал уроки актёрского мастерства у знаменитого артиста Малого театра Николая Рыбникова.
Полученный опыт не пропал даром. Уже вскоре Георгия Куликова приняли в Щепкинское училище на курс мастера Константина Зубова. Ещё студентом он осуществил свою мечту — вошёл во вспомогательный состав Малого театра, а сразу после выпуска был принят в труппу. Эта сцена стала для него настоящим вторым домом. Куликов был верен Малому театру полвека, до самой своей смерти. Он начинал с прохожего в «Пигмалионе» и закончил ролью первого волхва в «Смерти Иоанна Грозного». Куликов принимал участие почти во всех постановках театра — «Ревизор», «Макбет», «Село Степанчиково», «Ярмарка тщеславия», «Гроза», «Волки и овцы», «Живой труп». А особенно яркий тандем сложился у него с режиссёром Леонидом Варпаховским — актёр блистал во многих его спектаклях, сыграл Терёхина в «Палате», Савельева в «Так и будет», герцога Альбанского в «Короле Лире».
В кино Георгий Куликов дебютировал в 30 лет — в комедии Эльдара Рязанова «Весенние голоса» предстал в образе продавца магазина музыкальных инструментов. Следом актёр исполнил роль влюблённого студента в «Уроке жизни», а затем сыграл художника Усикова в комедии «Карнавальная ночь». Для актёра съёмки у Рязанова стали незабываемыми — он познакомился со многими знаменитыми коллегами по цеху и остался под огромным впечатлением от таланта и осиной талии Людмилы Гурченко. После этого Куликова стали узнавать на улице, а он очень стеснялся свалившейся на него славы и робко краснел, когда поклонники просили автограф.
Уже следующая его роль оказалась главной — Георгий Куликов сыграл учёного-вирусолога Ладыгина в мелодраме «Обыкновенный человек». После этого он снимался с завидной регулярностью, не отказывался и от второстепенных ролей, но и главным героем становился нередко. Фильмографию актёра пополнили картины «Летят журавли», «Трижды воскресший», «Человек, который сомневается», «На завтрашней улице», «Королевская регата». Он стал одним из постоянных актёров Эльдара Рязанова — режиссёр снял его в своих фильмах «Девушка без адреса», «Человек ниоткуда», «Старики-разбойники».
Для съёмок фильма «Угол падения», где он играл инженера Благовидова, актёр даже не побоялся прыгнуть с парашютом — дублёрам и каскадёрам он не доверял, всегда рвался прожить свою роль на все сто процентов. За Куликовым закрепилось амплуа благородного интеллигента и застенчивого добряка — именно таким он был и в жизни. Коллеги называли его скромным и деликатным, человеком «чеховской окраски». Ему было проще играть положительных героев, а натура негодяев и злодеев оставалась для него чуждой и непонятной. На счету Куликова было и множество телеспектаклей, он участвовал в радиопостановках и записывал стихи классиков и современников — Пушкина, Лермонтова, Маяковского, Заболоцкого.
Впервые Георгий Куликов женился на милой девушке Екатерине, которая работала в библиотеке и была старше на шесть лет. Она подарила ему единственного сына Сергея, однако рождение наследника не помогло сохранить семью. И хотя официально супруги были в браке больше двадцати лет, на деле актёр уже давно жил с другой женщиной.
Свою музу Галину Микшун он повстречал в Малом театре. Рабочие отношения быстро переросли в роман, но развестись с женой Куликов не решался — считал, что сначала нужно поставить сына на ноги. В результате на развод он подал, когда Сергей вернулся из армии. Правда, единственный наследник затаил обиду на знаменитого отца — не смог до конца простить предательство матери, которая больше не вышла замуж. Отцовское дело Сергей не продолжил, стал архитектором. В браке у него родилась дочка Натали, но знаменитый дедушка внучку уже не увидел.
Со второй женой актёр прожил до конца дней. Общих детей у них не было, зато было множество совместных работ в театре. Последней ролью Георгия Куликова в кино стал пенсионер из комедии «Аферисты». Когда актёр сильно похудел и ослаб, близкие и коллеги списывали это на давно мучивший его сахарный диабет. Даже родному сыну он не рассказывал, что борется с онкологией. И только вторая жена знала о недуге и заботилась о муже, когда тот попал в больницу и уже не мог говорить. Куликов до последнего продолжал выходить на сцену Малого театра и радовал зрителей. 71-летний актёр ушёл из жизни 24 декабря 1995 года. Похоронили Заслуженного артиста РСФСР на столичном Троекуровском кладбище.