Задание 17 ВПР по математике для 7 класса 2026 года — одна из самых интересных задач на делимость и подбор цифр. В этой статье разберём подробное решение: найдём натуральное число, которое делится на 12, меньше 4000, причём третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая на 3 больше третьей.
Условие задачи
Натуральное число обладает тремя свойствами:
- Это число делится на 12.
- Это число меньше, чем 4000;
- В этом числе третья цифра на 3 больше второй, а четвёртая цифра на 3 больше третьей.
Найдите это число.
Решение
1. Определяем, сколько цифр в числе
В условии говорят про третью и четвёртую цифры. Значит, в числе минимум 4 цифры. Число может быть четырёхзначным или пятизначным.
Но число меньше 4000. Самое маленькое пятизначное число — 10000, оно уже больше 4000. Значит, число не может быть пятизначным.
Вывод: число четырёхзначное.
Обозначим его цифры (по порядку слева направо) как a, b, c, d. То есть число записывается как abcd, где
● a — первая цифра (тысячи),
● b — вторая цифра (сотни),
● c — третья цифра (десятки),
● d — четвёртая цифра (единицы).
2. Записываем условие про цифры в виде равенств
Нам сказано:
● «третья цифра на 3 больше второй». Третья цифра — это c, вторая — это b. Фраза «c на 3 больше b» означает: c = b + 3.
● «четвёртая цифра на 3 больше третьей». Четвёртая цифра — это d, третья — c. Значит: d = c + 3.
Подставляем c = b + 3 во второе равенство: d = (b + 3) + 3 = b + 6.
Итак, получаем:
c = b + 3,
d = b + 6.
3. Определяем, какие значения может принимать b
Каждая цифра в записи числа — это целое число от 0 до 9. Поэтому d = b + 6 тоже должно быть не больше 9.
Подставляем b по очереди:
- Если b = 0, то d = 0 + 6 = 6 (подходит, 6 — это цифра).
- Если b = 1, то d = 1 + 6 = 7 (подходит).
- Если b = 2, то d = 2 + 6 = 8 (подходит).
- Если b = 3, то d = 3 + 6 = 9 (подходит).
- Если b = 4, то d = 4 + 6 = 10 (не подходит, 10 — это не цифра, а двузначное число).
- Если b = 5, то d = 11 — тем более не подходит, и так далее.
Значит, b может быть только 0, 1, 2 или 3.
4. Находим c и d для каждого b
Используем формулы c = b + 3 и d = b + 6:
- Если b = 0, то c = 0 + 3 = 3, d = 0 + 6 = 6.
- Если b = 1, то c = 1 + 3 = 4, d = 1 + 6 = 7.
- Если b = 2, то c = 2 + 3 = 5, d = 2 + 6 = 8.
- Если b = 3, то c = 3 + 3 = 6, d = 3 + 6 = 9.
5. Определяем возможные значения первой цифры a
Число четырёхзначное, значит a не может быть 0. Это первая цифра, она обозначает тысячи.
Число меньше 4000. Это значит, что оно может быть 1000, 2000, 3000 или любым числом между ними, но не 4000 и не больше. Перебираем возможные значения первой цифры:
● a = 0 — не подходит, потому что тогда число станет трёхзначным (первая цифра не может быть нулём).
● a = 1 — подходит (число будет от 1000 до 1999).
● a = 2 — подходит (число будет от 2000 до 2999).
● a = 3 — подходит (число будет от 3000 до 3999).
● a = 4 — не подходит, потому что число станет 4000 или больше (например, 4036 уже больше 4000).
Итак: a может быть равно 1, 2 или 3.
6. Применяем признаки делимости на 12
Чтобы число делилось на 12, оно должно одновременно делиться на 4 и на 3. Проверим отдельно.
Признак делимости на 4: число делится на 4, если число, составленное из его последних двух цифр, делится на 4. Последние две цифры — это cd (c — десятки, d — единицы).
Проверяем наши четыре варианта:
● cd = 36. Делится ли 36 на 4? 36 : 4 = 9. Получилось целое число. Значит, подходит.
● cd = 47. 47 : 4 = 11,75 (не целое). Не подходит.
● cd = 58. 58 : 4 = 14,5. Не подходит.
● cd = 69. 69 : 4 = 17,25. Не подходит.
Остаётся только один вариант: b = 0, c = 3, d = 6.
Значит, число имеет вид a036, где a — это 1, 2 или 3.
Признак делимости на 3: число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
Считаем сумму цифр для числа a036: a + 0 + 3 + 6 = a + 9.
Проверяем a = 1, 2, 3:
● a = 1 → сумма = 1 + 9 = 10. 10 на 3 не делится (10 : 3 = 3, остаток 1).
● a = 2 → сумма = 2 + 9 = 11. 11 на 3 не делится (11 : 3 = 3, остаток 2).
● a = 3 → сумма = 3 + 9 = 12. 12 делится на 3 (12 : 3 = 4).
Подходит только a = 3.
7. Записываем число
a = 3, b = 0, c = 3, d = 6. Получается число 3036.
Проверка
● Делится ли на 12? 3036 : 12 = 253. Делится.
● Меньше ли 4000? 3036 < 4000. Да.
● Третья цифра (3) на 3 больше второй (0)? 3 = 0 + 3. Верно.
● Четвёртая цифра (6) на 3 больше третьей (3)? 6 = 3 + 3. Верно.
Все условия выполнены.
Ответ: 3036.
#ВПР2026 #ВПРматематика #ВПР7класс #задание17 #делимостьна12 #признакиделимости #подготовкакВПР #математика #репетиторпоматематике