В одной из прошлых статей я рассказывала о Николае Ивановиче Лобачевском — создателе неевклидовой геометрии и человеке, который осмелился бросить вызов двум тысячелетиям евклидовой традиции. Но есть нюанс! Гораздо меньше людей знают о другом творце этой революционной теории — венгерском математике Яноше Бойяи. А те, кто знают, помнят не только его научные достижения, но и горькую обиду, которую он пронёс через всю жизнь.
В этой статье мы погрузимся в драматичную историю о гениальном прозрении, независимом открытии, о несправедливости приоритета и о том, как одно известие способно разрушить судьбу человека, опередившего своё время.
Солдат с душой математика
Чтобы понять величие открытия Бойяи, нужно вспомнить, с чем имели дело математики на протяжении двух тысячелетий. Евклид в своих «Началах» сформулировал пять основных постулатов геометрии. Первые четыре просты и очевидны: от любой точки до любой точки можно провести прямую, отрезок можно продолжить, окружность можно описать из любого центра. А вот пятый постулат (или аксиома параллельных прямых) выглядел куда менее изящно: «Если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние односторонние углы, в сумме меньшие двух прямых, то при неограниченном продолжении эти две прямые пересекутся».
Многие математики считали этот постулат скорее теоремой, требующей доказательства. Они пытались вывести его из первых четырёх — и терпели неудачу. Прошли столетия, сменились эпохи, а проблема оставалась нерешённой.
Янош Бойяи родился 15 декабря 1802 года в городе Колошвар (ныне Клуж-Напока в Румынии) . Его отец, Фаркаш Бойяи, был известным математиком, который всю жизнь безуспешно пытался доказать пятый постулат Евклида. Именно эта одержимость отца стала роковой для сына.
Фаркаш Бойяи прекрасно знал, какова цена увлечения этой проблемой. Он сам потратил годы и, по-видимому, не достиг успеха, и не хотел, чтобы сын повторил его судьбу. В письмах к Яношу он умолял его не тратить время на пятый постулат.
«Не пытайся преодолеть эту стену, — предупреждал отец, — только математики с заурядным умом не штурмуют её, потому что никогда не добьются успеха. Она погубит тебя, как погубила и меня». Эти строки цитируют историки математики, рисуя драматичный портрет отцовской тревоги.
Но Янош не внял предостережениям. Окончив Военно-инженерный колледж в Вене, он поступил на службу в армию. Даже военная форма не заставила его забыть о математике. Современники описывали Бойяи как человека разносторонних дарований: прекрасного скрипача и непревзойдённого фехтовальщика. Ко всему прочему, он владел девятью языками. За этой внешней благополучной оболочкой скрывался напряжённый, почти лихорадочный поиск истины.
«Из ничего я создал новый мир»
В начале 1820-х годов молодой офицер, подобно своим предшественникам, пытался доказать пятый постулат. Но в какой-то момент его осенило: доказать невозможно. Постулат независим от остальных аксиом. Из этого следовал удивительный вывод: можно построить другую геометрию — неевклидову, — где через точку вне прямой можно провести не одну, а бесконечно много параллельных прямых, а сумма углов треугольника будет меньше 180 градусов.
В ноябре 1823 года он написал отцу знаменитые строки, которые стали своего рода манифестом нового мышления: «Из ничего я создал новый, иной мир».
Фаркаш Бойяи, наконец, осознал, что запреты не помогли. Сын пошёл своим путём. Отец помог Яношу опубликовать его работу. В 1832 году свет увидел «Appendix explicat absolutam veramque scientiam spatii» («Приложение, объясняющее абсолютно истинную науку о пространстве») — дополнение к книге самого Фаркаша. Это был первый полный и систематический очерк неевклидовой геометрии.
Удар из Гёттингена и вечная обида
Фаркаш Бойяи, желая получить признание для сына, отправил копию работы величайшему математику того времени — Карлу Фридриху Гауссу. Гаусс был потрясён. В одном из писем он охарактеризовал молодого венгра как «гения высшего класса». Это была бы высочайшая похвала, если бы не одно «но».
В том же письме Гаусс был вынужден сообщить неприятную новость: он сам пришёл к аналогичным выводам ещё несколько десятилетий назад. Гаусс пишет, что не публиковал свою геометрию, опасаясь «крика беотийцев» — то есть консервативной академической среды, которая не была готова к отказу от евклидовой догмы, подкреплённой авторитетом Канта.
Для Яноша Бойяи это известие стало ударом. Его независимое открытие потеряло приоритет, даже если формально приоритет оставался за публикацией. Гаусс никого не опередил, так как молчал, но факт оставался фактом: Бойяи не был первым, кто нашёл решение.
В 1848 году грянул новый, ещё более сокрушительный удар. Бойяи узнал, что российский математик Николай Иванович Лобачевский уже опубликовал свои труды по неевклидовой геометрии: первая его статья вышла ещё в 1829–1830 годах на страницах «Казанского вестника».
Поражённый и униженный тем, что его опередили дважды, Бойяи принял неожиданное решение и начал учить русский язык, чтобы прочитать труды соперника в оригинале. Ирония судьбы: сам Лобачевский свою самую известную программную статью «О началах геометрии» опубликовал на французском, так что изучать русский не было необходимости. Но в истории осталась эта деталь — одержимость и желание докопаться до истины, даже ценой изучения чужого языка.
С этого момента в душе Бойяи поселилась глубокая обида, которая не проходила до конца его дней. Неевклидова геометрия стала для него символом потери, личной трагедии. В отличие от Лобачевского, который стойко сносил насмешки коллег и десятилетиями отстаивал свои идеи, Бойяи не выдержал удара по самолюбию. Учёный замкнулся, практически перестал публиковаться и всё больше погружался в чудачества и странности.
В отличие от Лобачевского, который дожил до первых признаков признания, Бойяи умер в безвестности 27 января 1860 года.
Геометрия Бойяи сегодня
Геометрия Лобачевского-Бойяи (её часто называют гиперболической) нашла своё признание в физике XX века. Именно она описывает пространство-время в специальной теории относительности. Оказывается, мир скоростей устроен не по Евклиду, а по Лобачевскому.
Кроме того, геометрия Лобачевского-Бойяи помогла учёным освободиться от догмы. Две тысячи лет считалось, что геометрия Евклида — единственная возможная. Открытие Бойяи и Лобачевского продемонстрировало то, что могут существовать разные геометрические системы, одинаково логически непротиворечивые. Этот прорыв дал толчок развитию не только математики, но и философии, показав относительность нашего представления о пространстве.
Венгерский математик также внёс вклад в теорию комплексных чисел как упорядоченных пар действительных чисел — подход, который позже лёг в основу их строгого определения.
Сегодня его имя навсегда вписано в историю математики. Его портрет стоит в одном ряду с портретами Лобачевского и Гаусса. А его слова «Из ничего я создал новый, иной мир» стали эпиграфом к целой эпохе в науке.
Трагедия Яноша Бойяи — это трагедия гения, который оказался не в том месте и не в то время. Его открытие было гениальным, но мир уже узнал о нём от другого. Обида на Лобачевского — это боль от осознания, что твой труд, в который вложена душа, уже не принадлежит только тебе.
И всё же, время всё расставило по местам. Сегодня никто не оспаривает значимость Лобачевского. Но никто и не преуменьшает вклад Бойяи. Идеи обоих учёных органично слились в то, что мы называем гиперболической геометрией, став неотъемлемой частью нашей картины мира.
На этом всё. Спасибо!
***
Меня зовут Анна, я репетитор по математике с 20-летним стажем. Помогаю с подготовкой к ЕГЭ, ОГЭ, помогаю с прохождением ДВИ.
Занимаюсь также и со взрослыми учениками — если хотите освежить в памяти математические знания, если математика вам нужна для работы/учёбы, или если вы хотите заняться математикой для себя, то обращайтесь ко мне в Максе!