Перефразирую кого-то из Великих, применительно к нашему случаю:
Математике/физике/... (много чему еще) плевать на то, понимаешь ты её или нет.
Т.е. её законы работают вне зависимости от того, насколько ты умный или глупый. 😎 Возможен вариант, как с Лобачевским, который нашел "брешь в доспехах" - и тогда просто появляется что-то другое... Бывает, что одни теории устаревают, и их опровергают новыми. Но тут совершенно не наш случай, стереометрия - рулит! 😁
В этой статье я опишу математический аппарат, которым можно попробовать определять поддельность фото. Мы тут не будем обсуждать разрешение камеры, всякие оптические преломления, искажения, и другие существующие проблемы реальных фото. Чистая математика. Возьмём следующие вводные:
- Солнце - единственный источник света на фото, оно очень далеко (лучи в объеме и пространстве - параллельны).
- Фотограф по умолчанию держит фотоаппарат на уровне роста (для самых дотошных - можно брать высоту глаз, H).
Он, конечно, может и присесть, и даже прилечь. Ок, тогда зададим уже эту высоту фото H. И к астронавтам, которые заботливо делают для нас свои фото - это не применимо - они стоят. О фото:
- У любого фото есть плоскость - это любая плоскость, параллельная матрице/пленке фотоаппарата. Все объекты на фото проецируются на ЛЮБУЮ плоскость фото (как кинопроектор на экран).
- У любого фото есть направление фото - это перпендикуляр ко всем плоскостям фото.
Теперь приступим к "поеданию слона подделок" по частям. Очень важно, чтобы не запутаться, разделять в моих словах следующий шаг.
Шаг 0. Обьем vs Фото.
Чтобы окончательно не запутать читателя в полете моих мыслей, я буду принципиально различать две вещи:
- в ОБЪЕМЕ - рассуждения в пространстве (объемные), представляем стереометрическую картину - схему. Обозначение точек и размеров фигур без штрихов.
- на ФОТО - мы изучаем уже плоское фото, и не менее плоскую геометрию НА НЁМ! Все точки и размеры на фото имеют обозначение своих объемных аналогов (с ' или ")
Шаг 1. Тренируемся на точке.
Возьмем горизонтальную плоскость - пол. Солнце где-то сбоку, за/перед фотографом. Его в кадре нет (хотя это и не важно), но у него в объеме есть фиксированный угол над горизонтом - "угол Солнца" (на схеме - между желтым и синим в объеме). Он не зависит от того, куда и как направлен фотоаппарат. Далее, на горизонтальном расстоянии L от фотоаппарата (он сам на высоте Н) будет просто висеть заметная на будущем фото ТОЧКА S, её высота над полом - h, её проекция на пол - точка С.
Фотограф занял какую-то позицию с точкой S +/-в в центре кадра, и мы фиксируем горизонтальное направление фото. Это будет нулевой Азимут (этого фото, зеленая стрелка). Солнце, относительно направления фото в объеме будет иметь тоже фиксированный азимут Солнца (этого фото) - горизонтальный угол между направлением фото и горизонтальной проекцией параллельных лучей Солнца (на схеме - между зеленым и синим, в объеме).
Шаг 2. Конус освещения и азимуты точки.
Солнце, находясь под своим фиксированным углом к горизонту может освещать точку S со всех возможных сторон (азимут Солнца фото от 0 до 360, желтая стрелка-дуга как бы перемещает тень T от Солнца точки S. Соответственно, на полу мы можем увидеть круг R, состоящий из всевозможных точек T, теней ОДНОЙ точки S. Получается мысленный Конус освещения точки S для конкретных:
угла Солнца, положения S и её высоты h, но всех возможных азимутов Солнца:
У этого конуса есть свойство - нижний угол Конуса точки S равен "углу Солнца" (над горизонтом), а высота конуса - равна h:
- tg("угла Солнца") = h / R - зная два из этих параметров, можно вычислить третий!!! R = h•ctg("угла Солнца")
При этом НЕ ВАЖНО, какую фотограф занял позицию - конус S от нее НЕ ЗАВИСИТ!!! Он СО ВСЕХ возможных направлений фото будет выглядеть ОДИНАКОВО!
Если бы мы сфотографировали этот конус вместе с точкой S, то мы бы увидели в проекции на плоскость фото, в основании конуса (это в объеме был круг R) - эллипс с полуосями R'и r', и центом в точке С'.
Шаг 3. Плоский чертеж фото.
Выберем конкретный случай азимута Солнца, и освещения им точки S - тень будет на полу в точке Т. Фотограф нам сделал фото (это как раз выглядит как на схеме выше).
Дальше используем ПЛОСКУЮ геометрию отрезков и углов прямо на нашем плоском фото. Сначала определим соотношение полуосей эллипса на фото. Оно будет таким:
- r/R = H/(L+R) или r = H•R/(L+R), т.е. зная линейные размеры H,L,R можно найти r - малую полуось эллипса (пока в объеме)!
Шаг 4.Красный и Синий углы
Обозначим НА ФОТО два угла:
- Красный угол (S'T')- угол между самим отрезком S'T' (по фото) и горизонтом ФОТО.
- Синий угол (для S'T') - между направлением по фото "на условное горизонтальное направление из точки Т' на Солнце" - это отрезок Т'С'
- У каждой отличной, другой точки фото S" и её тени Т" - на ФОТО эти углы будут СВОИ - индивидуальные!!!!!
Шаг 5. Вычисления.
Если вы не дружите с математикой, просто переходите на следующий Шаг 6. Просто знайте, что я посчитал через другие параметры величину Синего угла.... 😁
Теперь обозначим за Х и У расстояния вдоль полуосей эллипса R' и r'. Если мы точно ИЗМЕРИМ прямо на фото Красный угол у S'T' - это угол наклона красного отрезка S'T' к горизонту фото, то:
- h'- y = x•tg(Красного угла S'T'), или
- y = h' - x•tg(Красного угла S'T')
Вспоминаем, что точка Т' еще и лежит на нашем эллипсе (с полуосями R' и r'), поэтому к ней применимо его правило:
- (x•x)/(R'•R') + (y•y)/(r'•r') = 1
Применим "магию пропорции" - мысленно "распечатаем огромное фото", чтобы на нем все линейные размеры сравнялись с теми, что на фото: R'=R, h'=h, и так далее... 😎 Подставив все значения посчитанные выше, и все линейные размеры - получаем квадратное уравнение для одной неизвестной - Х:
х^2/R^2 + (h-х•tg(Красного(для S'T'))^2/r^2 = 1
Остальные значения, кроме Х, нам - известны. Решаем его, и узнаем сначала Х, потом и У. И после этого уже определяем значение Синего угла (для отрезка S'T'):
- Синий угол (отрезка S'T') = arctg (y/x)
Шаг 6. Что нам неизвестно?
Прикинув или посчитав все параметры: H,L,R,h, угол Солнца, Красный угол S'T' - мы вычисляем r - малую полуось будущего эллипса на фото, и затем вычисляем Синий угол направления на Солнце по фото для S'Т' для точки Т' (на фото) у одной КОНКРЕТНОЙ пары точек S и Т в объеме.
- У ЛЮБЫХ ДРУГИХ точек на фото (S', S"..) - угол T'С' на фото (он из точки Т', Т"...) будет ДРУГОЙ!!!
Все параметры для этой конкретной точки S - взаимозаменяемы!!! Т.е., зная все линейные размеры, например, как на ФОТО солнечных часов, и, точно измерив на нем их Красный и Синий углы вершины и её тени - мы можем очень ТОЧНО посчитать обратным счетом угол Солнца к горизонту в момент этого ФОТО! У этих трех углов существует вполне просчитываемая ЗАВИСИМОСТЬ! 😎
Шаг 7. Кривые поверхности.
Теперь, вооружившись таким "мощным" математическим аппаратом геометрии, мы с плоского горизонтального пола перейдем на фотографирование уже реальных предметов на неровных поверхностях. Очень малым "типа ТОЧКАМ" предмета S,S1,S2... и их теням T,T1,T2... "все равно" на кривизну этих своих поверхностей, и на предмете и на "кривом полу". Главные условия - их четкая идентифицируемость , и понятное соответствие друг другу - нужен правильный отрезок ST (местоположение в общей картинке фото). Т.е. вряд ли, у вас получится что-то точно посчитать по тени шара на неровной поверхности... 😎 Нужно ПРАВИЛЬНО построить на фото касательный к предмету световой ЛУЧ, соединяющий крайние точки S' и Т', (отрезок S'T' на фото). Тогда окружающие формы и кривизна СОВЕРШЕННО не важны!
Предлагаю вам за пару минут узнать мой Метод Фиста, как проверить форму Земли где угодно. Я им расколдовал уже много плоскоземельщиков... 😎 Они даже видео на эту тему забавное сняли. В нем используется этот принцип точка->тень, прямо в траве, на неровностях, под наклоном насыпи - и все равно ИДЕАЛЬНАЯ точность углов!!! В видео по ссылке есть ляпы озвучки автора (он попутал углы на рисунке), но смысл метода хорошо отражен... 😎
Шаг 8. Перспектива.
На реальном фото можно найти и СОПОСТАВИТЬ несколько интересных точек S' и Т'. Напомню, для каждой новой ИДЕНТИФИЦИРОВАННОЙ пары: точки S", и её тени Т" - на фото будут СВОИ (индивидуальные!) углы наклона:
- горизонтального направления от Т" на Солнце (наклон отрезока T"С"),
-Синий угол направления на Солнце на ФОТО (для точки С"),
-Красный угол наклона луча Солнца на ФОТО (для отрезка S"Т").
Возьмем на фото две РАЗНЫХ точки: S' и S". Некорректно использовать, например, направления на Солнце на фото (Т'С') от одних точек (Т'), применительно к другим (Т").
Смотрим на ПЛОСКОЕ ФОТО:
-Отрезки лучей солнца S'T' и S"T"
-Вертикальные ПРОЕКЦИИ этих отрезков в ОБЪЕМЕ, на фото дают отрезки Т'С' и T"C"
-Цветные углы для точек Т', Т" - ОНИ ВСЕ подчиняются законам ПЕРСПЕКТИВЫ!!!!!!!!
Если Солнце, например, справа от фотографа (азимут Солнца для фото в объеме от 0 до 90), то, чем условно правее (или выше) точка S на фото, тем ОСТРЕЕ Красный и Синий углы! Если применить математическую точность, то для другой точки Т"(тени от точки S"), лежащей ВЫШЕ фиолетовой линии на ФОТО:
С" (центр основания конуса точки S", а не сама точка!) - тоже ВЫШЕ фиолетовой линии
- Красный и Синий углы ДЛЯ отрезка S"T" будут ОБА меньше (острее), чем аналогичные для отрезка S'T'.
Совершенно не важны "удаленность в объеме" прототипов точек S' и S", их высоты, как самих над кривой поверхностью, так и их теней - точек T' и Т".
- ВАЖНО!
Вышеописанный метод вычислений применим только к точкам S, расположенным примерно в НАПРАВЛЕНИИ ФОТО. Для точек сбоку ситуация усложняется - появляется угол наклона полуосей видимого эллипса и высоты точки S - S'C'. Там нужно обсчитывать еще дополнительные углы, либо брать уравнение повернутого эллипса... Но все это обсчитывается на компе довольно легко.
Шаг 9. Перспектива наглядно.
Если Азимут Солнца фото от 0 до 90 или от 270 до 360 (это когда Солнце "под углом со спины") - тени будут сходящимися:
Если Азимут Солнца фото от 90 до 180 - Солнце "под углом спереди", то тени будут, наоборот - расходиться:
Шаг 10. Как быть с неровными поверхностями.
- У всех точек фото S', при фиксированном угле Солнца (а как еще может быть-то на одном фото!) - индивидуальные Конусы освещения S' имеют одинаковый нижний угол = углу наклона Солнца, но каждый - свою разную высоту h', отличную от высоты h" другой точки S". h определяется НЕ кривизной поверхности, а горизонтальной плоскостью (В ОБЪЕМЕ) через точку тени Т' (это важный момент!!!).
Этот мысленный ОБЪЕМНЫЙ Конус S'Т' может частично уходить внутрь ФОТОГРАФИРУЕМОЙ поверхности или висеть в воздухе/вакууме. Важен только горизонт и расположение точки Т'. Это параметры построения мысленного Конуса точки S по отрезку S'Т' (расположение в S', радиус и высота, Красный угол (для S'T')!
Последнее советую перечитать и понять еще раз... 😁
Вот пример, когда возвышеность мешает определить отрезки и углы:
- точка С (центр основания Конуса ST) сильно внизу, ПОД поверхностью пригорка, и, подозреваю, даже не попала в кадр. Рядом комочек с тенью и видно, что из-за такого сильного отличия Красного и Синего углов - Солнце о-очень близко к горизонту... И радиус основания Конуса ST "флага" гораздо больше расстояния до него.
Так как же поступать с кривизной поверхности? Мой рецепт - подходить уже индивидуально. Либо ей в каких-то масштабах вообще пренебрегать. Либо учитывать "зарывание" в поверхность или "подвисание НАД НЕЙ" Конуса ST (т.е. горизонтали из точки Т). Каждую возможную форму ямки и холмика тут не опишешь...
Шаг 11. Заключение.
Используйте придуманный мной математический аппарат для "диванной проверки" подлинности свето-теневых фото с ярким Солнцем в отсутствии атмосферы. Если фото поддельное, то все вышеописанное не будет биться друг с другом:
- Студийный свет не параллельный, он обычно Рядом, поэтому дает другие, отличные от видимых углы.
- Тени ЯВНЫХ ТОЧЕК, и азимуты их отрезков выдают противоречия друг другу и перспективе.
- При фейках обычно не заморачиваются настолько глубоко с параметрами освещения, там главное, чтобы "просто очень похоже"...
Луноборцы, удачи в поисках несоответствий! 😁😁😁
Ну и почитайте на канале в других статьях тоже неглупые мысли автора.