В семье художников Байеу-и-Субиас было три брата, из которых Франсиско добился наибольшего успеха.
Художник и дизайнер гобеленов, Франсиско Байеу-и-Субиас (1734–1795) поступил в Королевскую академию изящных искусств Сан-Фернандо в 1758 году, где учился у Антонио Гонсалеса Веласкеса (1723–1793/94).
С 1763 года он находился при дворе, работая под руководством Антона Рафаэля Менгса (1728–1779) в стиле, соответствующем идеалам академического неоклассиизма, заложенного в Испании немецким художником.
Франсиско занимал несколько важных должностей на протяжении своей жизни, включая придворного художника (1767), директора живописи в Королевской академии изящных искусств (1788) и генерального директора (1795).
Несмотря на свою раннюю привязанность к Менгсу, Франсиско Байеу также исследовал стилистические приёмы, связанные с работами Джованни Баттиста Тьеполо (1696–1770), с которыми он, вероятно, был знаком по фрескам итальянского художника в Королевском дворце в Мадриде.
Его сочетание строгих академических качеств, которыми известна испанская живопись XVII века, с лёгкостью французского рококо, цветом и линией можно увидеть в сценах, которые он завершил во дворце в Аранхуэсе, многие из которых напоминают ранние придворные работы Франсиско де Гойи (1746–1828), его зятя.
После смерти Менгса Франсиско Байеу стал ведущим испанским художником, работавшим при дворе и в Мадриде, хотя Гойя вскоре и затмил его в придворных кругах.
У Франсиско было два младших брата, Раймон (1746–1793) и Мануэль (1740–1809), которые также были художниками.
Мануэль специализировался на религиозной живописи, находясь под влиянием итальянского барокко, в то время как картины, гравюры и эскизы гобеленов Раймона были более неоклассическими и соответствовали академическим учениям.