Ни для кого не секрет, что наша образовательная традиция достаточно богата оригинальными педагогическими технологиями и системами. Так, в четверку самых выдающихся педагогов XX века, согласно проведенным опросам науковедов, включен Антон Макаренко. Не только российскую, но и международную известность приобрел «педагогический экзистенциализм» Василия Сухомлинского. Чрезвычайно модным в современной России стал пришедший с Запада компетентностный подход, сторонники которого справедливо полагают, что основой образования должны быть не только знания, но и умения их применять. Однако этот подход — лишь неполное отражение новаторских разработок области деятельности, выполненных Выготским, Рубинштейном, Леонтьевым и другими отечественными психологами. На основании неоднократного личного знакомства с опытом Михаила Щетинина берусь утверждать, что при небесспорных, на мой взгляд, философских основаниях эта система дает потрясающие результаты и заслуживает как минимум не меньшего внимания, чем вошедшие чуть ли не во все отечественные программы системы Джона Дьюи и Марии Монтессори.
О.Н. Смолин [1]
Последние годы не затихает дискуссия по поводу проводимой модернизации среднего образования в стране. Модернизация среднего образования необходима и вызвана стремительным ускорением научно-технического прогресса, связанного с изобретением персональных компьютеров и выходом на бытовой уровень современных информационных технологий, а также сменой социального строя в нашей стране. К сожалению, современное среднее образование в России не соответствует предъявленным к нему требованиям. Средняя школа., увлеченная поиском оптимальных путей, методик передачи знаний, умений и навыков, забыла о главном предназначении — растить Человека, верного сына своего Отечества, любящего отца и мать, уважающего прошлое и устремленного в будущее.
В путях реорганизации среднего образования, в том числе и математического, можно выделить два больших направления. Первое, испытывающее ностальгическую тоску по прошлому, идеализирует дореволюционную систему обучения и воспитания, стремится возродить ее в современных изменившихся условиях. Другое, перечеркивающее практически все, в том числе и положительное в национальном образовании, бездумно копирует, внедряет в образовательную практику западные подходы к системе образования. Важно, чтобы страсть к обязательному реформированию не заглушила мысль о том, что надо очень осторожно вносить изменения там, где целесообразность и разумность действующей системы подтверждена опытом многих десятилетий. Непонимание этого привело к тому, что в результате непродуманных действий достаточно совершенная, хорошо отлаженная система среднего образования советского периода стала распадаться. Бездумное реформирование школы, связанное с политехнизацией и профессионализацией обучения, чему способствовало уменьшение числа часов на преподавание математики, еще больше понизило уровень средней школы, увеличило число плохо успевающих школьников.
Но есть и разумный серединный путь, стремящийся синергетически соединить положительные моменты этих двух подходов. Это стало возможно благодаря синергетической методологии [2]. Разрабатываемая нами антропо-акмеологическая модель образования представляет собой синергию традиции и новаторства. Эта модель изучения математики базируется на синергетическом принципе [3], который раскрывается в трех принципах: антропологичности, голографичность и пойетичности (креативности) [4 — 8]. Исходя из православного понимания человека как образа и подобия Божия, опираясь на психолого-педагогические выводы акмеологии и используя практические открытия педагогов-новаторов, мы стремимся воспитать ученика с высоким духовно-нравственным потенциалом, любящим ближнего и обладающим надлежащим интеллектуальным развитием. Если раньше в средней школе изучали математику ради математики, то теперь главная цель направлена на воспитание и развитие личности при изучении математики. Существенным шагом в совершенствовании системы образования стала замена традиционной парадигмы учебник-учитель-ученик, в которой доминировал учитель, на парадигму ученик-учитель-учебник, предложенную академиком РАО М.П. Щетининым, в рамках которой ученик совместно с учителем ведет активную исследовательскую деятельность с целью совершенствования системы математического образования, результатом которой должно стать учебное пособие по математике.
Важно осознать, что использование опыта, накопленного многими десятилетиями, а иногда и столетиями, является надежной основой при проведении преобразований в школе. Этот опыт был удачно воплощен в системе среднего образования тридцатых — пятидесятых годов прошлого столетия. Устойчивость этой системы обусловливалась, в частности, тем, что при ней обучение по каждому предмету велось по единому стандартному учебнику. Прошедшие годы свидетельствуют, что в этом не было ничего плохого. Печальная практика постсоветского периода показала, как неподготовленная повсеместная смена учебников, усугубленная появлением различных учебников да еще с предоставлением выбора их учителями или вынужденным использованием тех, которые имеются в наличии, дает плачевные результаты. Предварительные эксперименты в небольших масштабах в инновационных учебных заведениях, таких, как школа Щетинина, были бы вполне обоснованы и вне всякого сомнения целесообразны.
По мнению Л.Д. Кудрявцева, «менталитет детей и подростков с тех пор практически не изменился. Правда, к сожалению, они теперь меньше читают, но зато благодаря телевидению и Интернету они владеют большой информацией и уж во всяком случае не глупее своих сверстников прежних
лет. Существенно то, что возможность усвоения программного материала при том его распределении по возрастным группам, которое имело в прежние годы, была надежно подтверждена на практике. Поэтому нет ничего более разумного, чем взятие за основу учебных планов и программ средней школы тридцатых-пятидесятых годов при ведущейся в настоящее время разработке стандартов среднего образования, учебных планов и программ. При помощи небольшой модернизации их можно привести в соответствие с предъявляемыми новыми требованиями и переходом от десятилетней средней школы одиннадцатилетней» [9]. Ему вторит академик В.И. Арнольд: «Устаревший курс столетней давности бывает гораздо современнее, чем те учебники, по которым теперь учатся» [10].
А.Г. Мордкович, ссылаясь на мировой опыт, отмечает, что у школьного учебника есть определенный «биологический срок жизни». В развитых странах этом срок составляет 10-15 лет, за которые происходит почти полная замена школьных учебников на новые. Какими бы хорошими ни были старые учебники, все равно у учителей наступает «моральная усталость», за этот период времени неизбежно корректируются общественные запросы к математическому образованию, появляются методические находки, корректировки в программах, достижения в психолого-педагогических науках. А.Г. Мордкович считает, что дети не должны учиться по тем учебникам, по которым учились их родители. «Все старые учебники по математике, которые до настоящего времени используются в школе, были написаны в другое время, в другой стране, при другом строе, под воздействием другого социального заказа. Они были написаны в Советском Союзе и естественно носят на себе отпечаток авторитаризма. Из трех потенциальных категорий читателей школьных учебников, каковые составляют учащиеся, учителя и родители учащихся, авторы традиционных учебников выбирали только одну — учителей. Но сегодня общество ставит перед школой социальный заказ, отличный от того, который действовал раньше: школа должна не только обеспечить учащегося необходимыми знаниями (что как раз и предполагалось делать с помощью учителей), но и приучить его к самостоятельному добыванию информации. А для этого надо приучить ребенка к самостоятельному чтению учебной книги. Желание способствовать реализации последнего тезиса привело к тому, что учебники нового поколения написаны подробно, обстоятельно и где-то даже избыточно многословно, поскольку пишутся они в первую очередь для главного читателя — учащегося, — и только во вторую очередь для учителей» [11]. В школе Щетинина учителя и ученики с удовольствием пользуются как учебниками пятидесятых годов, прошедших многократную проверку временем и различными поколениями, так и последними методическими пособиями и учебными комплектами. Спор об их современности не возникает, а просто каждый год разрабатывается новый вариант учебного пособия, ориентированного на конкретных учеников, которые обучаются в этом году.
Реформа математического образования 70-х годов, связанная с введением в программу элементов математического анализа (производной, интеграла) и понятия векторного исчисления, наряду с положительными последствиями имела и отрицательные, связанные, прежде всего, с исключением из программы комплексных чисел, комбинаторики, бинома Ньютона и с сокращением числа учебных часов, отводимых на арифметику. В этот же период начался еще один отрицательный процесс проникновения наукообразия в изучение школьных предметов: изучение основополагающих фундаментальных фактов стало дополняться большим количеством специальных частных сведений. Загромождение мелкими специальными деталями не только не помогает усвоить основной материал, но часто отвлекает внимание школьника от главного и существенного, чем затрудняет его усвоение. К сожалению, подобная тенденция стала проявляться во многих школьных предметах. Изучение предмета должно быть основательным, фундаментальным, но включать лишь принципиальные основные вопросы, необходимые для его целостного восприятия и развития нужной культуры мышления. Это реализуется при голографическом представлении знаний.
Тригонометрия является одним из особенно интересных, с точки зрения методики преподавания, разделов школьного курса математики. Обычно понятия синуса и косинуса первоначально вводятся в курсе геометрии, а в курсе алгебры и начал анализа появляются в качестве уже «нового класса функций» (М.И. Башмаков) и разделены несколькими годами обучения. К сожалению, у учеников часто складывается впечатление, что это совершенно разные функции: первые вводятся для углового аргумента от 0° до 180°, а вторые — для произвольного числового аргумента. Так, взаимосвязь этих двух подходов раскрывается в учебных пособиях А.Г. Мордковича, но приоритет остается за определением тригонометрических функций на числовой окружности, а тригонометрические функции углового аргумента играют вспомогательную роль.
Антропологическая направленность всей учебной деятельности и изучения тригонометрии, в частности, в школе Щетинина реализуется через совместную поисковую деятельность учителя и ученика. «Она приемствует направленность на ребенка. Господь говорит: будьте как дети или точнее, "если не обратитесь и не будете как дети, не войдете в Царство Небесное" (Мф. 18, 3) и поэтому для нас крайне важно, думая о любых образовательных системах для детей, прежде всего исходить из их интересов. Все в школе вечное и вещное, сделано руками детей. Все образовательное пространство также делается детьми. Они у нас включены в процесс создания системы образования для детей. Кто лучше знает, как строить школу для детей, как не сами дети?» — говорит М.П. Щетинин. «Мы считаем, что свою систему еще не создали. Мы на пути, я думаю, что это будет бесконечно долго, потому что открываются новые проблемы, новые вопросы какие-то возникают, и идти, видимо, нам столько, сколько будет жить род человеческий. Ибо Движение к Истине — это движение к Господу, это движение бесконечно. Мы считаем, что само понятие Истины — это Любовь, высший образ согласия со всем, составляющим все. Это движение к Богу».
Заложенное в природе человека стремление к творческой деятельности должно быть реализовано во время обучения в школе. Традиционную дробно-репродуктивную деятельность учителя, а, следовательно, и учеников, необходимо заменить синергетически согласованным коллективным процессом создания личностно значимого образовательного продукта. Первоначально в разработке курса тригонометрии участвовали преподаватель вуза, учитель школы и М.П. Щетинин в качестве эксперта, оценивающего результат работы с позиции ученика. Следующим этапом по созданию курса тригонометрии была организация лабораторий, состоящих из учителей различных дисциплин, а экспертами выступали сами ученики. Сейчас в школе Щетинина преподают дети — ученики, предварительно подготовленные в лаборатории математики, к работе с которой привлекаются профессора, доценты вузов, учителя, старшие лицеисты. Экспертами являются ученики, которых обучают их коллеги из лаборатории математики. Смыслом совместной творческой деятельности (принцип пойетичности) является дальнейшее совершенствование курса математики в средней школе. Взаимообучение в школе ведется в разновозрастных коллективах методом погружения.
Отличительной особенностью изучения тригонометрии в школе Щетинина является голографичность представления знаний посредством арифметического фрейма. В начале погружения все тригонометрические функции определяются с помощью прямоугольного треугольника, затем эти понятия расширяются для тригонометрических функций произвольных углов в тригонометрическом круге и обобщаются как функции числового аргумента через тригонометрическую окружность. Арифметический фрейм соединяет воедино формулы для сумм, разности аргументов и суммы, разности, произведения и частного тригонометрических функций.
Антропо-акмеологический подход к изучению математики в школе М.П.Щетинина реализует естественный шаг: от привлечения для написания учебных пособий по математике ученых-математиков (А.Н. Колмогоров), учителей-практиков (И.Р.Шафаревич) к включению в процесс создания, апробации и совершенствования учебников тех, для кого они создаются, — учеников. За развитие идей традиции и новаторства в школьном образовании Русским биографическим институтом М.П. Щетинин удостоен звания «Человек года — 2001» в номинации «Образование».
Литература
1. Смолин О.Н. Традиционное новаторство // Управление школой. -2003. — № 5. — С.2.
2. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Синергетика в контексте педагогики // Развитие непрерывного педагогического образования в новых социально-экономических условиях на Кубани: Сб. тез. Вып. № 5. — Армавир, 1999. — С. 93 -95.
3. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Принцип синергетичности при изучении математики в средней школе // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. науч. работ, представленных на междунар. науч. конф. «55-е Герценовские чтения». — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. — С. 167- 168.
4. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В., Жмур В.В. Особенности изучения математики в школе академика Щетинина // М-лы междунар. конф., посвященной 200-летию со дня рождения М.В. Остроградского. — Полтава, 2001. — С. 89 — 91.
5. Добрынина В.В. Принцип пойетичности в подготовке учителя математики средней школы // Сб. тр. Калуж. пед. ин-та. — Калуга, 2002.
6. Добрынина В.В. Антропо-аксиологические аспекты изучения математики в школе Щетинина // Модернизации школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Тр. XXI Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов). — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. — С. 149 — 150.
7. Вакуленко Ю.А., Добрынина В.В. Методические аспекты постижения математики в школе Щетинина // Проблемы теории и практики обучения математике: Сб. науч. работ, представленных на междунар. науч. конф. «56-е Герценовские чтения». — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2003. — С. 240 — 241.
8. Добрынина В.В. Методические подходы к постижению начал анализа в школе Щетинина // Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: М-лы XXII Всерос. семинара преподавателей математики педвузов и ун-тов. — Тверь, 2003. — С. 187.
9. Кудрявцев Л.Д. О реформах образования в России // Образование, которое мы можем потерять: Сб. / Под общ. ред. В. А. Садовничего. — М.: Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова; Ин-т компьютерных исследований, 2002. — С. 45 — 70.
10. Арнольд В.И. О преподавании математики // Успехи математических наук . — 1998. — Т. 53. — Вып. 1(319). — С. 229 — 234.
11. Мордкович А.Г. Математика в школе — новые задачи, новые концепции, новые учебники // Модернизации школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Тр. XXI Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов). — СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2002. — С. 3 — 12.
Добрынина В. В. Синергия традиции и новаторства при изучении математики в школе Щетинина // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 6. — 2004. – С. 225 — 234. https://www.mathedu.ru/text/matematicheskiy_vestnik_volgo-vyatskogo_regiona_2004_v6/p225/ (12.05.2026).