Двоичное кодирование чисел
Двоичное кодирование чисел — это кодирование любых чисел с помощью всего двух цифр: 0 и 1. Поначалу это кажется странным и сложным. Но лишь до тех пор, пока Вы не попробуете самостоятельно какое-нибудь число закодировать.
Так же как и десятичное кодирование, двоичное кодирование — позиционное. То есть в изображении числа один и тот же символ (в данном случае "1") имеет разное значение, в зависимости от того, на какой позиции (или, ещё говорят: в каком разряде) он стоит.
Рассмотрим, например, четырёхзначные коды чисел.
А как же всё-таки быть с кодом числа 3? Да очень просто. Представьте себе, что Вам разрешили изображать число 3 как 2 + 1. А числа 2 и 1 Вы двоичными кодами изображать умеете.
Поняли идею? Если всё еще не поняли, то вот Вам шаблон для кодирования. На этом шаблоне показано, какое значение имеет единица, стоящая на определённой позиции.
Единица на первой позиции (учтите, что позиции нумеруются не слева направо, а справа налево) обозначает число "один", на второй - "два", на третьей - "четыре" и так далее. Каждая следующая позиция кодирует число, вдвое большее, чем предыдущая. С помощью такого шаблона Вы легко "расшифруете" (то есть, преобразуете в десятичное) двоичное число, приведённое на картинке ниже:
8 + 4 + 0 + 1 = 13 (тринадцать).
Надеюсь с преобразованием двоичных чисел в десятичные Вам всё понятно. А как быть с преобразованием десятичных в двоичные?
Преобразовать заданное десятичное число в двоичное с помощью этого шаблона можно, просто подбирая положение единичек и нулей. Например, число 14 можно представить в виде суммы 8 + 4 + 2 , что в двоичном представлении выглядит как:
Интересно, как много разных чисел можно закодировать, используя только четыре двоичных разряда? Это нетрудно выяснить.
Выходит, что четыре двоичных разряда позволяют кодировать числа от 0 до 15. Если требуется закодировать число больше, чем 15, нужно брать больше двоичных разрядов. Например, восемь разрядов позволяют кодировать числа уже в интервале от 0 до 255.
Согласно общепринятой терминологии, один двоичный разряд содержит один бит информации. Восемь двоичных разрядов содержат один байт информации. Таким образом, 1 байт = 8 бит.
Двоичное кодирование чисел — наиболее выгодный вид кодирования для компьютера, так как его мельчайшие электронные элементы работают именно в двоичном режиме: включено или выключено, то есть 1 или 0.
К примеру, некоторые части электронных схем компьютера работают в режиме двоичного счётчика, то есть двоичное состояние их элементов зависит от того, сколько раз в схему был подан электрический сигнал. Если хотите, Вы можете "поиграть" с двоичным счётчиком на странице этого учебного пособия.
Двоичная арифметика
Компьютеру, в отличие от человека, все арифметические действия выгоднее производить именно с двоичными числами. Выгоднее потому, что таблица сложения двоичных чисел весьма невелика:
Вот и вся таблица! Глядя на неё, инженерам-электронщикам, конструирующим арифметический блок компьютера, плакать хочется от счастья.
Если оба слагаемых имеют несколько двоичных разрядов, их можно складывать столбиком, как складывают и обычные десятичные числа. Вы, конечно, помните, как это делается:
Давайте сделаем то же самое, преобразовав эти числа в двоичную форму. Сначала преобразуйте числа 11 и 9:
А теперь сложите их столбиком:
Можно выполнить проверку, переведя результат сложения из двоичного кода в десятичный:
Как видите, результат сложения правильный!
Таблица умножения чисел в двоичном коде тоже очень проста:
Если сомножители имеют несколько двоичных разрядов, их можно умножать столбиком, как умножают и десятичные числа. Давайте, например, умножим 5 на 5:
Проверка:
Видите: результат опять правильный!
Ну что же. Теперь вы можете сказать, что знакомы с двоичным кодированием чисел и двоичной арифметикой. А я советую вам ещё закрепить свое понимание предмета, выполнив описанную здесь небольшую практическую работу.