Многие боятся формул с кубами, потому что они длинные. Но если присмотреться, в них есть строгая логика.
Сегодня разберем 2 формулы: как они строятся, где прячутся ошибки и как решать примеры быстрее всех в классе.
Часть 1.
Возводим в степень:
Куб суммы и Куб разности.
Эти формулы мы используем, когда нам нужно «раскрыть» скобку, которая стоит в третьей степени.
КУБ СУММЫ:
(a + b)³Формула:
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Читаем по правилам:
а³ — куб первого числа;
+3a²b — ПЛЮС утроенное произведение квадрата первого на второе;
+3ab² — ПЛЮС утроенное произведение первого на квадрат второго;
+b³ — куб второго числа.
Разбор на числах:
Давайте проверим, как это работает:(10+1)³ = 1000 + 3•100 •1 + 3 •10• 1 + 1³ = 1331.(В принципе, ничего сложного, если идти по шагам!)
Разбор с буквами:
Если нам надо собрать числа воедино: 8a³ + 36a²b + 54ab² + 27b³.
Видим, что 8a³= (2a)³,а 27b³=(3b)³
Совпадает с формулой?
Значит, пишем:(2a + 3b)³.
КУБ РАЗНОСТИ: (a - b)³
Формула: (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
Здесь самое важное — ЗНАКИ.
Они чередуются: плюс, минус, плюс, минус.
-3a²b — МИНУС утроенное произведение квадрата первого на второе;
+3ab² — ПЛЮС утроенное произведение первого на квадрат второго;
-b³ — МИНУС куб второго числа.
Пример: (6-7)³= 6³ - 3 •6²•7 + 3 •6•7² - 7³).Вы можете сразу считать кубы (например, 216 вместо 6³), делайте так, как вам удобнее!
Теперь, когда вы видите скобку в третьей степени, вы не пугаетесь, а просто вспоминаете три простых шага:
Коэффициенты 1-3-3-1: По краям кубы, в центре — тройки (спасибо Треугольнику Паскаля!)
.Игра степеней: Первая буква «худеет» (степень падает), вторая — «толстеет» (степень растёт).
Правило Зебры: Если в скобке минус — знаки чередуются, начиная с плюса.
Маленький секрет: Эти формулы — как фундамент дома. Если вы научитесь быстро раскрывать кубы сейчас, то в старших классах и на ОГЭ будете щелкать сложные задачи как орешки.
Скоро буду выкладывать новые формулы сокращённого умножения. ПОДПИШИСЬ, ЧТОБЫ НЕ ПРОПУСТИТЬ!
#математика, #формулы, #школа,
#5-7классы