Компания OpenAI заявила о первом в истории случае, когда система искусственного интеллекта полностью автономно решила одну из центральных открытых задач комбинаторной геометрии. Внутренняя модель компании опровергла гипотезу Эрдеша 1946 года о единичных расстояниях — проблему, которая почти 80 лет считалась одной из ключевых в своей области.
Речь идет о задаче, формулировка которой выглядит обманчиво простой: если разместить на плоскости n точек, сколько пар из них могут находиться на расстоянии ровно одной единицы друг от друга? Венгерский математик Пол Эрдеш в 1946 году предложил конфигурацию на квадратной сетке, где число таких пар росло лишь немного быстрее линейной зависимости. Он предположил, что это и есть оптимальный предел.
На протяжении десятилетий математическое сообщество считало гипотезу Эрдеша верной. Более того, сам ученый назначил денежный приз за ее доказательство или опровержение. В OpenAI отмечают, что задача неоднократно называлась «одной из самых известных и самых простых для объяснения проблем комбинаторной геометрии».
Однако внутренняя рассуждающая модель компании пришла к неожиданному выводу: существуют бесконечные семейства конфигураций, где число единичных расстояний растет быстрее, чем предсказывала гипотеза Эрдеша. Причем решение оказалось связано вовсе не с классическими геометрическими подходами. Вместо этого ИИ использовал аппарат теории чисел и конструкции из бесконечных башен специальных числовых полей, существование которых следует из теоремы Голода—Шафаревича 1960-х годов.
В OpenAI подчеркивают, что особенно важен не только сам результат, но и способ его получения. По данным компании, процесс был полностью автоматизирован: одна ИИ-система сформулировала задачу, другая построила доказательство, а третья проверила его корректность с высокой степенью уверенности. Лишь после этого к работе подключились профессиональные математики.
Препринт уже изучили и дополнительно усилили сторонние специалисты, включая экспертов по теории чисел. В компании также сообщили, что математик из Принстонский университет готовит дальнейшее уточнение результата.
OpenAI отдельно отмечает, что раньше ИИ уже помогал решать отдельные открытые задачи из перечней Эрдеша, однако теперь речь идет о фундаментальной проблеме целой математической подобласти. Фактически это первый случай, когда универсальная ИИ-модель самостоятельно получила новый значимый математический результат, который затем был подтвержден человеческим научным сообществом.