В этой статья я попытаюсь сформировать так сказать всеобъемлющий вариант пространства-времени, начиная от квантовых масштабов и заканчивая масштабами Вселенной .
Для начала пара слов об общепринятой теории относительности Эйнштейна : там пространство-время это 4-х мерное многообразие с метрикой Минковского сигнатуры (+,+,+,-) иногда берут сигнатуру (+,-,-,-) , это зависит от личных симпатий автора или от того какую школу он представляет. Первую сигнатуру предпочитают астрофизики , вторую те, кто работает в области квантовой теории поля, замечу, оба описания равнозначны.
Начнем немного издалека, а именно: рассмотрим следующие матрицы 3х3
Все такие матрицы имеют определители равные минус 1 и квадраты равные единичной матрице . Добавим к ним ещё три матрицы
Нетрудно заметить , что матрицы D и F имеют определитель равный 1 и их квадраты переводят матрицы друг друга
DD=F, FF=D
Единичная матрица Е состоит из блоков 3-х мерных единичных матриц I .
Далее приведу некоторые соотношения для матриц А,В,С,D,F
AB=BC=D
BA=CB=F
Все вместе матрицы набора {A,B,C,D,F} образуют алгебру Ли, а совместно с единичной матрицей I они служат генераторами группы Ли.
Замечание: физики работают почти исключительно с группами Ли, потому ,что эти группы позволяют применять весь аппарат дифференциального анализа.
Но нас в данном случае интересует вопрос - на каком топологическом многообразии может быть реализована такая группа ? Ответ неоднозначный, но если ограничимся компактными многообразия , то вариантов по сути остаётся всего два - это либо окружность (экватор на сфере S2 или любой эквивалентный ему большой круг на данной сфере) , либо тор Т2. Поэтому совместим эти варианты и построим тор, вписанный с сферу так , чтобы он касался сферы только по её экватору и вторую сферу (меньшего диаметра ) впишем в тор, с такими же правилами (Тор касается сферы только по её экватору ).
Замечание : алгебру Ли и соответственно группу Ли нельзя ввести для векторного поля на сфере S2 глобально, а на Торе Т2 можно, следовательно на экваторе обеих сфер (большой и маленькой) можно задать группу Ли. Если вращать Тор внутри большой сферы то на каждом большом круге сфер тоже задаётся группа Ли , т.е. получается дискретный набор на всей поверхности большой и малой сфер где " почти глобально" действует данная группа Ли.
Теперь вернёмся к геометрии Минковского и заменим в ней световой конус на однополостный гиперболоид , чтобы устранить сингулярность в точке начала координат , теперь там будет расположена малая сфера S2, радиус которой выберем как Планковскую длину (минимально возможный размер в квантовой физике) .
Замечание : гиперболоид имеет поверхность, которая выстилается прямыми линиями, поэтому замена конуса Минковского на гиперболоид корректно будет описывать движение фотонов ( в случае гиперболоида фотоны будут двигаться прямолинейно, но закручиваясь по спирали на поверхности гиперболоида Н2) .
Вот теперь критический момент : свернем гиперболоид Н2 при достаточно большом внешнем радиусе Тора так , чтобы склеить (сшить) его с тором по экватору большой сферы S2 (для малой сферы это происходит автоматически).
Таким образом получим конструкцию , где дискретно "почти на всей поверхности сфер S2" работает группа Ли и метрика такого компактного пространства будет определяться собственными значениями для собственных векторов матриц А,В,С ( потому, что эти матрицы задают направления в трехмерном пространстве, а матрицы F,D, задают дискретные вращения). Метрика такого пространства имеет сигнатуру (+,+,-) .
Замечание: пространство-время тут трехмерное ( оси Х,У дают пространственные направления, ось Z временное) . В итоге имеем трёхмерную Вселенную, которая расширилась после Большого Взрыва , но не из точки (сингулярности ) а от размеров Планковской длины. Эту модель можно применить и к пульсирующей Вселенной Фридмана, тут циклы расширения и сжатия будут чередоваться.
Но в теории относительности Эйнштейна 4 измерения. Поэтому удвоим размерности нашего пространства с 3-х до 6-ти измерений , введя матрицы K,L,M, которые строятся так :
Таким образом получим 6-ти мерное пространство-время с сигнатурой (+,+,+,-,-,-) и группу Ли которая будет действовать на топологическом многообразии S3 .
Замечание : это расширенная группа SU(2) ,поэтому топология многообразия сохраняется (это S3 для данной группы, хорошо известной в квантовой механике ) и на S3 такая группа Ли действует уже на всем многообразии глобально . В этом случае получим уже Тор Т3 и гиперболоид Н3 . После чего два "лишних" временных направления компактифицируем ( стандартная процедура в квантовых теориях, например в теории струн) для получения набора масс квантовых частиц (башня Калуцы-Клейна) и получаем квантовую гравитацию в масштабах Планковской длины Lp и предельный переход к теории Эйнштейна ОТО при больших радиусах Торов Rn.
Замечание: Процедуру расширения Вселенной можно считать квантовой (дискретной) , где на каждом этапе расширения радиусы торов растут пропорционально Lp. Сшивку Т3 и Н3 на каждом этапе соответствующего расширения обеспечивает механизм Гамильтонианизации . Получаем набор Вселенных или , что тоже самое набор Чёрных Дыр, при этом на каждом этапе от самой маленькой черной дыры до всей Вселенной топология сохраняется . Почему это набор Чёрных Дыр? Потому, что свет не может из них вырваться , он все время накручивается на Торы, при этом внутренняя часть Тора (любого внешнего радиуса R) всегда будет пространственнподобной областью, а область вне Тора всегда будет времениподобной областью 4-х мерного многообразия ( там скорости меньше скорости света ). Интересный факт : при вращении Тора Т3 внутри большой сферы S3 всегда можно перевести пространственноподобную область во времениподобную область, но при этом надо "повернуть" ось времени (единственную макроскопическую ось, оставшуюся после компактифизации двух других осей времени ) , а с ней и всю Вселенную или по крайней мере конкретную Чёрную дыру , соответствующую данному этапу жизни Вселенной . Если проводить аналогии, то для 3-х мерной Вселенной , рассмотренной в начале , это как волчок, который крутится вокруг оси времени в плоскости ХУ (пространственной плоскости) и вот когда происходит прецессия , то направление оси времени Т меняется , а с ним вместе и меняются пространственнподобная и времениподобная области внутри сферы S2. Ну теперь представьте всё тоже самое , только внутри сферы S3 при прецессии (вращении Тора Т3) . Математически это механизм путешествия со сверхсветовой скоростью или, что тоже самое путешествия на Машине Времени.
Замечание: в масштабах Планковской длины необходимо учитывать квантовые поправки , которые искажают геометрию пространстве-времени , в частности происходит нарушение причинности, закона Кулона и закона притяжения Ньютона, что отвечает модели ранней Вселенной , сразу после Большого Взрыва. В этих масштабах возможно формирование спиновой квантовой пены ( см. Модель петлевой квантовой гравитации ).
Любопытно, что эта модель предсказывает без массовые частицы такие как гравитон (спин 2) , фотон (спин 1), темный фотон (спин 1)- как представителя "темной материи", калибровочные векторные бозоны W1, W2 ,калибровочные скалярные бозоны ( три штуки), ответственные за компактифизацию двух времён и скручивание торов радиусов Rn, анизотропию реликтового радиоизлучения и сдвоенные пики гравитационных волн, сформировавшихся на ранней стадии Вселенной излучение Хокинга испарение черных микродыр, голографический принцип сохранения информации на поверхности сферы S2.
Итог : данная модель связывает квантовую механику , космологию, топологию в единое целое и помогает реализовать динамику рождения и развития самого пространстве-времени .
С уважением , Кот Шредингера , 20.05.2026.