В этой статье разбираем задачу №15 из ВПР по математике для 7 класса. Тема — движение. Такие задачи часто вызывают трудности из-за перевода км/ч в м/с. Разберём пошагово на конкретном примере.
Условие
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 79 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе навстречу поезду со скоростью 5 км/ч, за 15 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
Дано
Скорость поезда = 79 км/ч
Скорость пешехода = 5 км/ч
Пешеход идёт навстречу поезду
Время = 15 секунд
Найти: длину поезда (в метрах)
Решение
1. Находим скорость сближения
Поезд и пешеход движутся навстречу. Значит, за одну секунду расстояние между ними уменьшается на сумму их скоростей.
Скорость сближения = 79 + 5 = 84 км/ч.
Почему мы складываем скорости?
Если бы пешеход стоял на месте, поезд проезжал бы мимо него со своей скоростью 79 км/ч.
Но пешеход идёт навстречу. Каждую секунду:
- поезд сокращает расстояние на 79 км,
- пешеход — на 5 км.
За одну секунду они сближаются на 79 + 5 = 84 км.
И так как они сближаются с этой скоростью всё время 15 секунд, то за это время поезд проходит расстояние, равное своей длине.
Значит, поезд проходит расстояние, равное своей длине, не со скоростью 79 км/ч, а со скоростью сближения — 84 км/ч. Поэтому в решении используем сумму скоростей.
2. Переводим скорость сближения в метры в секунду
Время дано в секундах, длина нужна в метрах. Скорость должна быть в м/с.
1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с.
84 · 5/18 = (84 · 5) / 18 = 70/3 м/с.
3. Находим длину поезда
Когда поезд полностью проезжает мимо пешехода, он преодолевает расстояние, равное своей длине.
Расстояние = скорость сближения × время.
Длина поезда: (70/3) · 15 = (70 · 15) / 3 = 350 метров.
Ответ: 350 метров.
Что важно запомнить (задачи на движение)
- Если два объекта движутся навстречу: скорость сближения = сумма скоростей.
- Если в одном направлении: скорость сближения = разность скоростей (из большей вычитаем меньшую).
- Если время в секундах, а ответ нужен в метрах: переводим км/ч в м/с.
- Длина поезда = скорость сближения × время.
Вопрос к читателям
А как вы решаете такие задачи? Легко или путаетесь в переводе единиц? Напишите в комментариях.
Поставьте лайк, если материал был полезен. Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить разборы других задач ВПР и ОГЭ.
#ВПР2026 #математика7класс #задание15 #задачанадвижение #скоростьсближения #репетиторпоматематике