Вот ещё один пример применения свойства касательных, проведённых из одной точки к окружности, с канала «Наглядная геометрия». Задача дана под заголовком «Ловушка для химиков! Задача ДВИ МГУ».
1. Даны два равных прямоугольника, расположенных так, как показано на рисунке. Найдите площадь круга, касающегося сторон прямоугольников, если AB = 6, DE = 2.
На канале приведено решение задачи с дополнительным построением, нахождением большей стороны прямоугольников и применением формулы радиуса окружности, вписанной в прямоугольный треугольник. Вот итоговый кадр решения.
Источник. Ловушка для химиков! Задача ДВИ МГУ | Наглядная геометрия | Дзен https://dzen.ru/video/watch/69fafe9fcf757b4a51c19969
Мы пойдём другим путём и обойдёмся без вычисления длины стороны AD, решим задачу «бесподобно», то есть без применения подобия треугольников.
Решение. Проведём радиусы OM, ON и OK в точки касания окружности с тремя сторонами трапеции BCDE. Обозначим CM = CK = r, тогда KD = 6 – r.
По свойству касательных, проведённых из одной точки к окружности, BM = BN, а так как BC = BE, то NE = MC = r.
Теорема о свойстве касательных, проведённых из одной точки к окружности, позволила упростить вычисления в решении задачи.