Василий Петрович Хромых родился 26 октября 1910 года в селе Елань-Колено Новохоперского уезда. В РККА служил с 4 апреля 1932 года до 1937 года, затем был призван в 1939 году. Во время Великой Отечественной войны призван 28 июня 1941 года. С апреля 1942 года воевал на фронтах Великой Отечественной войны.
В 1943 году капитан Василий Петрович Хромых окончил курсы «Выстрел».15 августа 1943 года прибыл в 239-й гвардейский стрелковый полк. Служил в должности командира 3-го стрелкового батальона.
В сентябре 1943 года батальон капитана Хромых преследовал противника от деревни Зметнев Сумской области до переправы у реки Днепр в районе отметки 103,5 Любечского района Черниговской области. 24 сентября 1943 года его батальон отразил танковую контратаку противника юго-восточнее Кувечичи Любечского района. В ночь на 28 сентября 1943 года организовал и успешно провел переправу войск на правый берег Днепра, обеспечил создание плацдарма и возможность переправы остальных подразделений полка. За эти успехи был удостоен звания Героя Советского Союза.
За свою службу получил награды: орден Ленина и медаль «Золотая звезда» (15.01.1944), 2 ордена Красного Знамени (29.10.1944, 30.12.1956), орден Суворова III степени (7.08.1944), 2 медали «За боевые заслуги» (3.11.1944, 5.11.1946), медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (9.05.1945), орден Красной Звезды (17.05.1951).
После окончания войны Василий Петрович Хромых продолжил службу в Советской Армии. 16 января 1957 года в звании подполковника был уволен в запас. Проживал в Белгороде. Умер 10 мая 1979 года, похоронен на Ячневском кладбище Белгорода.