Умножение — арифметическое действие, которое показывает, сколько получится, если взять одно число несколько раз. Оно помогает быстро находить сумму одинаковых слагаемых и решать задачи на группы и количество.
Компоненты умножения:
- Множители — числа, которые умножаются друг на друга. Например, в задаче 3 × 4 = 12 числа 3 и 4 — множители.
- Произведение — результат умножения множителей. В задаче 3 × 4 = 12 число 12 — произведение.
Знак умножения — точка («∙»). Иногда для записи используют другие знаки, например, знак «*» — звёздочку, а знак косого крестика — «×» — пишут при умножении в столбик.
Правила
Умножение тесно связано со сложением: любой пример на умножение можно представить в виде суммы одинаковых слагаемых. При этом первый множитель обозначает слагаемое, а второй множитель указывает на их количество. Например, пример 2 × 6 можно заменить суммой, где слагаемое 2 повторяется 6 раз: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.
Особые случаи умножения:
Умножение числа на 1 — результат всегда равен самому этому числу. Например, 7 × 1 = 7, 15 × 1 = 15, 100 × 1 = 100.
Умножение числа на 0 — результат всегда равен 0. Например, 7 × 0 = 0, 15 × 0 = 0, 100 × 0 = 0.
Умножение числа на само себя — результат называется квадратом этого числа. Например, 3 × 3 = 9, 5 × 5 = 25, 10 × 10 = 100.
Таблица
Для быстрого умножения чисел используют таблицу умножения. Например, таблицу Пифагора — упрощённую таблицу, где по вертикали и горизонтали расположены натуральные числа, а на пересечении строк и столбцов указан результат их перемножения.
Чтобы запомнить таблицу, важно регулярно повторять примеры и использовать игровые методы. Например, можно использовать карточки с примерами без ответов или с ответами, чтобы примеры угадать.
Один из способов умножения — умножение в столбик.
Алгоритм:
1. Записать пример в столбик, соблюдая правило: единицы записывают под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями и т. д.. Поскольку от перестановки множителей произведение не меняется, лучше записывать пример так, чтобы наименьшее число по количеству цифр в его записи было внизу.
2. Выполнить вычисления справа налево: умножить первый множитель на единицы второго множителя, далее — на десятки второго множителя, и умножить первый множитель на сотни второго множителя. При этом результат записывать под чертой, сдвигаясь влево на одну позицию при переходе к каждому следующему разряду.
3. Сложить то, что нашли, и получить ответ.
Свойства
Некоторые свойства умножения:
Переместительное — от перестановки множителей произведение не меняется. Например, 3 × 4 = 4 × 3 = 12.
Сочетательное — чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель. Например, (3 × 2) × 2 = 2 × 3 × 2 = 12.
Свойство нуля при умножении — если в произведении хотя бы один множитель равен нулю, то само произведение будет равно нулю.
Свойство единицы при умножении — при умножении числа на единицу получается само число. Например, 1 × 5 = 5, 5 × 1 = 5.
Распределительное свойство умножения относительно сложения — чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные результаты. Например, (2 + 3) × 4 = 2 × 4 + 3 × 4 = 8 + 12 = 20.