Адам Петрович Турчинский родился 15 августа 1897 года в слободе Красной Новохоперского уезда. В Русской императорской армии с марта 1916 по декабрь 1917 года. Окончил учебную команду Старобельского пехотного полка 59-й пехотной дивизии в 1916 году, после чего был переведен младшим унтер-офицером в Богучарский пехотный полк этой же дивизии. В составе этих частей воевал с австро-германскими войсками в Карпатах. В декабре 1918 года добровольно вступил в ряды Красной Армии. Участвовал в гражданской войне. После её окончания продолжил службу в РККА, в Средней Азии боролся с басмачеством.
В 1940 году в звании полковника Адам Петрович Турчинский был назначен командиром 20-й Краснознаменной стрелковой дивизии.
В августе 1941 года принимал участие в Иранской операции. 20-я Краснознаменная стрелковая дивизия заняла города Хой, Маранд и Тебриз. В 1942 году дивизия была выведена на Кавказ.
В ноябре 1942 года Адаму Петровичу Турчинскому было присвоено звание генерал-майора. В 1943 году он был назначен командиром 395-й стрелковой дивизии, в составе которой принимал участие в боях на Северном Кавказе. В том же году был переведен на должность командира 2-й гвардейской стрелковой дивизии в составе 18-й армии.
В ночь на 3 ноября 1943 года дивизия под командованием Турчинского одной из первых высадилась под Керчью. За период боев на Керченском полуострове войска под командованием Адама Петровича Турчинского уничтожили свыше 1200 солдат и офицеров противника, захватили в плен до 100 немцев, захватили более 14 пушек, около 50 пулеметов, 8 автомашин, 8 прожекторных установок, сотни автоматов и винтовок, 5 складов с боеприпасами, продовольствием и имуществом. За «умелую организацию и руководство, а также проявленное при этом мужество по форсированию Керченского пролива и захвата плацдарма на Керченском полуострове» генерал-майор Адам Петрович Турчинский 16 мая 1944 года был удостоен звания Героя Советского Союза.
С 1944 года и до конца войны генерал-майор командовал 55-ой гвардейской стрелковой Иркутской дивизией. Эта дивизия участвовала в боях по освобождению Белоруссии и Польши, штурме Кенигсберга, боях за взятие Берлина и освобождение Праги.
После войны продолжил военную службу. С июля 1946 года был в распоряжении Военного совета Белорусского военного округа, затем Управления кадров Сухопутных войск. В декабре 1946 года был назначен заместителем командира 1-го стрелкового корпуса Туркестанского военного округа в Ашхабаде. С сентября 1949 года – исполняющий должность начальника Управления боевой и физической подготовки штаба округа. В январе 1951 года переведен в Закавказский военный округ на должность заместителя командира 13-го стрелкового корпуса. В сентябре 1953 года назначен начальником военной кафедры Азербайджанского сельскохозяйственного института. 9 декабря 1955 года уволен в запас.
За долгие годы своей службы получил следующие награды: 4 ордена Красного Знамени (1.04.1933, 13.12.1942, 9.11.1944, 24.06.1948), 2 ордена Суворова II степени (25.10.1943, 29.06.1945), орден Ленина и медаль «Золотая звезда» (16.05.1944), орден Кутузова II степени (23.07.1944), орден Ленина (21.02.1945), орден Богдана Хмельницкого II степени (29.06.1945), медаль «За оборону Кавказа» (15.10.1944), медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (9.05.1945), медаль «За взятие Кенигсберга» (9.06.1945), медаль «За взятие Берлина» (9.06.1945).
С 1963 года проживал с семьей в городе Симферополе. Ушел из жизни 29 января 1979 года.