Вычитание — арифметическая операция, которая показывает, сколько останется, если от одного числа отнять другое.
Компоненты вычитания
Уменьшаемое — число, из которого вычитают. Всегда стоит первым в записи вычитания.
Вычитаемое — число, которое вычитают из уменьшаемого. Стоит вторым в записи вычитания.
Разность — результат вычитания уменьшаемого и вычитаемого.
Вычитание связано со сложением: если к разности прибавить вычитаемое, получится уменьшаемое.
Обозначение
Вычитание обозначается знаком «-» (минус). Запись вида a - b = c означает, что число c — разность чисел a и b.
Правила
При вычитании целых чисел важно учитывать знак: вычитание отрицательного числа превращается в прибавление, потому что направление на числовой прямой меняется.
В выражениях со скобками применяют правило: если перед скобками стоит минус, знаки внутри меняются на противоположные.
При вычитании дробей приводят их к общему знаменателю, а затем вычитают числители и оставляют общий знаменатель.
При вычитании десятичных дробей меняют запятые, дописывают нули при необходимости и вычитают как целые числа.
Чтобы в результате вычитания получилось натуральное число, уменьшаемое всегда должно быть больше вычитаемого.
Свойства
Некоторые свойства вычитания:
Вычитание нуля — если из числа вычесть ноль, получится то же самое число: 15 − 0 = 15.
Вычитание числа из самого себя — когда из числа вычитают это же число, результат всегда равен нулю: 8 − 8 = 0.
Вычитание суммы из числа — чтобы вычесть сумму, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом другое: 20 − (5 + 3) = 20 − 5 − 3 = 12.
Вычитание числа из суммы — можно вычесть число из любого слагаемого в сумме: (15 + 5) − 5 = 15 + (5 − 5) = 15.
Вычитание разности из числа — чтобы вычесть разность, нужно вычесть уменьшаемое и прибавить вычитаемое: 30 − (10 − 4) = 30 − 10 + 4 = 24.
Отсутствие переместительного свойства — в отличие от сложения, в вычитании нельзя менять числа местами: 10 − 3 ≠ 3 − 10.
Примеры
У нас есть 10 конфет, и мы съели 4 из них. Сколько конфет у нас осталось? Чтобы найти ответ, вычитаем 4 из 10: 10 − 4 = 6. В этом примере 10 — это уменьшаемое, 4 — вычитаемое, а 6 — разность.
На ветке сидели 9 птичек, 4 птички улетели. Сколько птичек осталось на ветке? Решение: 9 − 4 = 5.
Применение
Вычитание широко применяется в различных областях, таких как финансы, наука и инженерия, для решения задач, связанных с уменьшением или нахождением разности между числами.
Также вычитание используется в математическом анализе, особенно в концепциях дифференцирования и интеграции: дифференциальное исчисление включает вычитание значений для нахождения наклона или производной, а интегрирование — нахождение площади под кривой с помощью процесса суммирования или вычитания.