Роман Спиридонович Машков родился в 23 сентября 1922 года в селе Большие Голы Верхоленского уезда Иркутской губернии. В армию призван в октябре 1941 года Качугский РВК Иркутской области. Первоначально проходил службу в 24 воздушно-десантной бригаде, из которой 22 декабря 1941 года был направлен в Саратовский военно-пересыльный пункт. Окончил ускоренный курс военного танкового училища. В 1943 году в звании младшего лейтенанта занимал должность командира стрелкового взвода 3 мотострелкового батальона 5 мотострелковой бригады 5 танкового корпуса.
28 сентября 1943 года взвод Романа Спиридоновича Машкова уничтожил до 80 гитлеровцев. Во время отражения контратак противника 29-30 сентября того же года младший лейтенант Машков уничтожил 9 немецкий солдат и одного офицера. За эти заслуги был награжден орденом Красной Звезды.
В августе 1944 года 2-й мотострелковый батальон 5-й мотострелковой бригады под командованием майора К.К. Дитюка участвовал в Мадонской операции. 22 августа, во время наступления на железнодорожную станцию Эргли Латвийской ССР, батальон был отрезан от основных сил и окружён. Группа из 8 бойцов под командованием лейтенанта Машкова на своём участке отбила несколько вражеских атак, уничтожив до 80 солдат вермахта. Командир принимал непосредственное участие как пулемётчик. После этого группа Машкова пошла в контратаку и в рукопашной схватке офицер лично уничтожил ещё 12 немецких солдат и офицеров.
С 22 августа по 7 сентября отряд Машкова находился в тылу немецких войск северо-западнее озера Юмурда. Установленное расположение немецких войск позволило командиру батальона принять решение на прорыв, в ходе которого из окружения вышли 215 советских бойцов и командиров.
За эти действия Роману Спиридоновичу Машкову указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза.
За свою службу он получил следующие награды: орден Красной Звезды (30.06.1944), орден Ленина и медаль «Золотая Звезда» (24.03.1945) и медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941 – 1945 гг.».
После войны фронтовик вернулся в родное село и работал в колхозе «Вторая пятилетка», после окончания трудовой деятельности переехал в Новохоперск, где и умер 22 июля 1971 года.