В нашем изменчивом мире хочется найти что-то ПОСТОЯННОЕ. На помощь приходит наука, где такие постоянные есть. И речь не о словоблудии, типа "Постоянны только перемены" и "И это пройдёт". Речь о ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ КОНСТАНТАХ, которые никогда не изменятся.
Такие постоянные бывают БЕЗРАЗМЕРНЫМИ, когда описывают отношения одноразмерных величин, и РАЗМЕРНЫМИ, когда сами описывают какие-то явление или их связь.
Сегодня кратко говорим о безразмерных.
Самые известные безразмерные, это, например, число Пи, которое 3,141592... и ещё тысячи знаков после запятой. Это число вывел Пифагор (потому и Пи), когда пытался найти взаимосвязь между длиной окружности (l) и её диаметром (d). Оказалось, что какие бы он окружности ни брал, отношение l/d всегда равно одному и тому же числу. Чудеса! А дальше простой геометрией увязали его с площадью круга и эллипса, объёмом цилиндров и конусов и т.д.
Другой примечательный пример - "Золотое сечение" 1,618... Оно описывает особое отношение двух линейный величин, которое, почему-то, чрезвычайно часто встречается в природе. Если отрезок разделить на две неравные части, то "Золотым" это разделение станет, если, большая часть относится к меньшей так же, как целая к большей. Заметил его Эвклид, но значение этому придали только в Эпохи Возрождения.
Заметно позже Бернулли и Эйлер вывели ещё одно иррациональное число e = 2,71828... Это число оказалось основанием натурального логарифма и проявилось в экспоненциальных зависимостях физических процессов.
Все эти числа иррациональны в десятичной системе счисления, но наверняка несут в себе какую-то неведомую тайну мироздания. Почему-то для природы они естественны, а мы даже записать весь хвост значение цифр не можем, потому что они в бесконечность уходят.
В общем, если Вы хотите положиться на что-то супернадёжное, то математические константы - отличные кандидаты. Они никогда не подведут. Жаль, только, что область применения ограничена. А вот с физическими, о которых поговорим позже, нужно уже держать ухо востро!
Какие ещё безразмерные математические константы приходят в голову?
#физика #геометрия #математика