За какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51?

Знаете, иногда простая математическая задачка может затянуть похлеще любого детектива. Вот сидишь ты вечером, пьешь чай, и вдруг в голове всплывает вопрос: за какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51? Казалось бы, ерунда какая, бери да прибавляй по единичке. Но нет, друзья, мы же ищем кратчайший путь, а не самый скучный!

Правила игры и немного азарта

Обычно в таких головоломках нам разрешают две операции: прибавить единицу или умножить число на два. Это классика жанра. Если просто идти «в лоб», прибавляя по одному, нам понадобится целых 50 шагов. Согласитесь, это никуда не годится. Кто в здравом уме будет тратить на это время, когда можно включить смекалку?

Чтобы понять, за какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51, лучше всего применить метод «движения с конца». Это как разматывать запутанный клубок ниток — начинаем с результата и смотрим, как мы могли к нему прийти.

1. Берем число 51. Оно нечетное, значит, умножением на два мы его получить не могли. Выхода нет, отнимаем единицу. Получаем 50. (Шаг 1)
2. 50 — число четное. Грех не поделить на два! Получаем 25. (Шаг 2)
3. 25 снова нечетное. Эх, вздыхаем и вычитаем единичку. У нас 24. (Шаг 3)
4. А вот 24 отлично делится. На выходе имеем 12. (Шаг 4)
5. Продолжаем аттракцион невиданной щедрости: 12 делим пополам, получаем 6. (Шаг 5)
6. 6 делим на два — выходит 3. (Шаг 6)
7. Тут уж делить нечего, из 3 вычитаем единицу — получаем 2. (Шаг 7)
8. И, наконец, 2 делим на два и получаем нашу заветную единицу. (Шаг 8)

Подводим итоги нашего расследования

Ой, постойте-ка, кажется, я немного запутался в своих же рассуждениях. Давайте перепроверим путь «вперед», чтобы не ударить в грязь лицом.

• 1 + 1 = 2
• 2 * 2 = 4 (погодите, можно же было сразу из двойки сделать три?)
• Если идти: 1 -> 2 -> 3 -> 6 -> 12 -> 24 -> 25 -> 50 -> 51.

Считаем по пальцам: 1 (начало), далее шаги: 2, 3, 6, 12, 24, 25, 50, 51. Всего 8 манипуляций. Спрашивается, а можно ли быстрее? На самом деле, двигаясь обратно и всегда приоритетно выбирая деление, мы находим самый оптимальный маршрут.

Так всё-таки, за какое наименьшее число шагов из числа 1 можно получить число 51? Ответ — за 8 шагов.

Конечно, кто-то скажет: «Да кому это нужно в реальной жизни?». Но, честно говоря, такие задачки отлично встряхивают мозг, не давая ему окончательно заржаветь между просмотром мемов и походами в магазин. Это своего рода цифровой квест, где вместо меча у тебя логика, а вместо дракона — нечетное число. Надеюсь, этот разбор помог вам расставить все точки над «i»! Не бойтесь сложных путей, ведь иногда они оказываются самыми короткими.