Анастасия Мельникова родилась в 1969 году в Ленинграде. Её отец, Рюрик Александрович, был врачом-хирургом с мировым именем, возглавлял крупный медицинский центр. Мама, Елена Олеговна, также была практикующим хирургом. У Анастасии есть два брата: Олег и Александр. Олег пошёл по стопам родителей, а Александр стал юристом.
Настю же с детства тянуло к прекрасному. Девочка грезила балетом, и родители решили показать её другу семьи Нонне Борисовне Ястребовой, которая возглавляла балетную студию при Ленинградском Дворце пионеров. Та сразу заключила, что с такой фигурой о балете Насте остаётся только мечтать. Тогда девочка решила стать актрисой. Она много читала, ходила в театр, принимала участие во всех школьных постановках.
Получив аттестат, Мельникова с первой попытки поступила на актёрский факультет Ленинградского государственного института театра, музыки и кинематографии. Училась на курсе Игоря Владимирова.
В 18 лет Анастасия влюбилась в друга семьи, который когда-то был однокурсни