Игорь Иванович Крейзер родился 12 декабря 1922 года на станции Колено Новохоперского уезда Воронежской губернии. После того как окончил 9 классов средней школы поступил в Ростовский мореходный техникум. Призван 22 февраля 1940 года Ростовским городским военным комиссариатом. В 1941 году окончил 2-е Военно-пехотное училище в городе Орджоникидзе (сейчас – Владикавказ). На фронте с июля 1941 года. Участвовал в оборонительных боях на Днепре в районе городов Верхнеднепровск и Красноград и на реке Северский Донец. Служил в 973-м стрелковом полку 270-й стрелковой дивизии. Занимал должности командира взвода, роты, батальона. Проявил себя в боях ноября-декабря 1941 года – января 1942 года. Был представлен к званию Герой Советского Союза, но приказом Военного Совета Юго-Западного фронта 46/н от 4 марта 1942 года был награжден орденом Ленина.
В ходе наступления Красной Армии под Харьковом в мае 1942 года 270-я стрелковая дивизия в составе 6-й армии попала в окружение. Под селом Лозовеньки дивизия совершила прорыв, в результате которого её большая часть погибла или попала в плен. Игорь Иванович Крейзер был ошибочно признан пропавшим без вести 27 мая 1942 года.
Игорь Иванович Крейзер продолжил свою службу в 128-м гвардейском стрелковом полку 44-й гвардейской стрелковой дивизии. Занимал должности начальника штаба, а затем командира 128-го гвардейского стрелкового полка.
В 1943 году принимал участие в боях за города Миллерово и Красный Лиман, в освобождении Днепропетровска; в 1944 году – в Белорусской операции, освобождал города Бобруйск, Барановичи.
5 сентября 1944 года полк Крейзера одним из первых переправился через реку Нарев к северу от Сероцка и захватил плацдарм на её западном берегу. 6 сентября 1944 года немецкие войска семь раз пытались контратаковать, но полк успешно удержал позиции до переправы основных сил.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за «образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм» гвардии подполковник Игорь Иванович Крейзер был удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
После войны Игорь Иванович Крейзер продолжил службу в Советской Армии, участвовал в Параде Победы на Красной площади в Москве. В 1948 году окончил Военную академию имени М.В. Фрунзе. 27 декабря 1955 года в звании полковника был уволен в запас.
Имел следующие награды: орден Ленина (4.03.1942), орден Богдана Хмельницкого III степени (31.07.1944), орден Суворова III степени (31.07.1044), орден Красного Знамени (22.02.1945), орден Ленина и медаль «Золотая звезда» (24.03.1945), медаль «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (9.05.1945), медаль «За освобождение Варшавы» (9.06.1945), медаль «За боевые заслуги» (15.11.1950).
После выхода в запас Игорь Иванович Крейзер проживал и работал в Воронеже. Скончался 20 ноября 1982 года, похоронен на Юго-Западном кладбище Воронежа.